Sa se arate:

integrala de la 1 la e lnx dx< = integrala de la 1 la e (x patrat -1)/2 dx

va rog frumos sa ma ajutati...macar un indiciu,ceva... multumesc.

inegalitatea lnx <_x-1 pentru orice x apartine (0,+inf)
=> lnx^2 <_ x^2 -1 pentru orice x apartine (0,+inf)
=>2lnx<_ x^2 -1 =>lnx<_(x^2 -1)/2 =>
int lnx de la 1..e<_int(x^2 -1)/2 de la 1..e

Multumesc foarte mult...am o intrebare.cum arat ca un sir este monoton descrescator si marginit? de exemplu I=int de la 0 la 1(x^n)/rad x^2 + 1...dx trebuie sa ii calculez si limita cu n->inf si nu mi-a iesit cu teorema clestelui...daca ai timp sa ma ajuti si cu asta iti raman recunoscatoare...

[Citat] Multumesc foarte mult...am o intrebare.cum arat ca un sir este monoton descrescator si marginit? de exemplu I=int de la 0 la 1(x^n)/rad x^2 + 1...dx trebuie sa ii calculez si limita cu n->inf si nu mi-a iesit cu teorema clestelui...daca ai timp sa ma ajuti si cu asta iti raman recunoscatoare...

Numitorul functiei de sub integrala este supraunitar. Prin urmare

Asadar sirul converge la zero.

Daca ti se cere in enunt sa arati monotonia descrescatoare, folosesti proprietatea de monotonie a integralei aplicata inegalitatii