Deci cum spune si subiectul , am o problema mare numita CUADRICE .

Maine am examen la facultate, iar profesorul ne da o proba eliminatorie care consta in recunoasterea a 4 din 9 cuadrice . Daca ai recunoscut minim 4 , intrii mai departe in examen , daca nu , pici examenul automat . Ce doresc eu sa stiu e o metoda prin care pot recunoaste natura cuadricelor . Pot fi date sub forma F(X,Y,Z) adica ecuatie polinomiala normala sau imi poate da gen X^2 - 4Y^2=9Z^2. Cum stabilesc eu ce natura are cuadrica din exemplul meu ? Stiu ca ar fi trebuit sa fiu atent la curs si la seminar , dar daca ma crede cineva , e imposibil sa intelegi ... tot mai bine inveti singur . Deci daca imi poate da cineva o metoda mai simpla sau mai complicata ( ideea e sa o inteleg ) de recunoastere a naturii cuadricelor , cer umil ajutor ...

Exemple de suprafete:
a) X^2 - Y^2\2= -Z ( eu aici am zis paraboloid hiperbolic )
b) X^2 + Y^2\2 = Z^2 -1
c) -2 X^2 + Y^2 + Z^2 =1
D) X^2 + 5 Y^2 = Z^2
e) X^2 + Y^2 - 3 XY + 5 Y - 2 X = 0

Ar fi extrem de util un raspuns pana maine dimineata ora 8.00 ..

Multumesc mult anticipat ! O zi buna !

Uita-te mai intai aici:

http://en.wikipedia.org/wiki/Quadric

Am scris mai mult inainte, dar nu stiu de ce m-a deconectat. Nu pot sa reiau acum, dau rezumatul:

Rearanjand si facand diverse notatii ca sa arate cu ce e pe wikipedia, avem ceva cam asa:
a)paraboloid hiperbolic
b)hiperboloid cu 2 panze
c)hiperboloid cu o panza
d) con real
e) Este o conica, deci hiperbola, elipsa sau parabola (sau forme degenerate) Nu poti sti dinainte ce este, ar trebui sa ii aplici niste transformari mai urate, sa ii afli centrul, sa aduci forma patratica la forma canonica prin vectori si valori proprii etc...Imi cer scuze, dar nu am timp acum, scrisesem, dar s-a pierdut. Cred ca da hiperbola...

Multumesc mult pentru raspuns ! Foarte interesant articolul de pe wiki

Cu translatia si rotatia nar fi problema , poti evita valori si vectorii proprii facand determinantul matricei A cu lambda simplu ... dar asta de pe wiki e foarte interesant

Mersi frumos !!