Buna ziua, solicit ajutorul dumneavoastra in stabilirea convergentei a doua integrale:
I1= integrala de la 0 la infinit din (e^-3x)*sin(2x)*dx;
I2= integrala de la 0 la infinit din dx/(x+1)*sqrt(4x^2+x+1);
si o a treia optionala (in cazul in care mai aveti timp):
I3= integrala de la 0 la infinit din (e^-x)*x^4*dx.

[Citat] Buna ziua, solicit ajutorul dumneavoastra in stabilirea convergentei a doua integrale: I1= integrala de la 0 la infinit din (e^-3x)*sin(2x)*dx;

Se foloseste criteriul majorarii. Integrala este absolut convergenta deoarece

[Citat] I2= integrala de la 0 la infinit din dx/(x+1)*sqrt(4x^2+x+1);

Tot cu criteriul majorarii (de exemplu), avem

[Citat] si o a treia optionala (in cazul in care mai aveti timp): I3= integrala de la 0 la infinit din (e^-x)*x^4*dx.

Aceasta integrala se poate chiar calcula explicit (integrare prin parti). Daca nu ne intereseaza valoarea ei exacta, se observa ca functia

este marginita, prin urmare exista o constanta

a.i.

Folosind criteriul majorarii obtinem

Va multumesc pentru ajutor.