Are cineva rabdare sa calculeze derivatele de ordinul doi ale functiei f(x,y)=(x+y^2+2y)e^2x ,in punctul(0,-1) , pentru ca asa cum imi arata mie , e de rau...

Sa vedem daca ma pot face inteles (o sa notez derivatele partiale cu d ca la diferentiale, pentru ca nu stiu sa scriu in LATEX...)

Mie mi-a dat asa:

df/dx = e^2x + 2e^2x(x+y^2+2y)
df/dy = (2y+2)e^2x

d2f/dxdy=d2f/dydx = 2e^2x(2y+2) ----> in (0,-1) imi da 0

d2f/dx2 = d/dx(df/dx) = 4e^2x(1+x+y^2+2y) ---> 0
d2f/dy2 = d/dx(df/dy) = 2*e^2x ---> 2


Deci f"(0,-1)= 2 dy^2 (de data asta d cu functia lui normala )

Ghinion, asa mi-a dat si mie ,dar speram sa fie o gresala de calcul!In cazul asta nu cred ca ne putem pronunta asupra punctului critic (dk e de max sau min)decat ,eventual cu pol Talylor.

Sper sa nu zic prostii, dar daca scriem forma patratica asociata, pronind de la matricea Hessiana, nu da 2y^2, care e pozitiva, deci punctul e de minim?

Daca toate valorile proprii ale lui H sunt strict pozitive, atunci a este pct.de minim local.Daca unele sunt pozitive ,unele negative atunci nu avem de-a face cu un pct. de extrem , daca 0 este o valoare proprie pt. H , nu se poate decide.

[Citat] Daca toate valorile proprii ale lui H sunt strict pozitive, atunci a este pct.de minim local.Daca unele sunt pozitive ,unele negative atunci nu avem de-a face cu un pct. de extrem , daca 0 este o valoare proprie pt. H , nu se poate decide.

Aveti dreptate. Hessianul este

iar in punctul (0,-1) acesta devine

... insa cel putin o derivata partiala nu se anuleaza in punctul (0,1), deci punctul nu este punct de extrem local.

Singurul punct critic este (1/2,-1). Aici Hessianul este

, deci acest punct este punct de minim.

[Citat] Singurul punct critic este (1/2,-1). Aici Hessianul este , deci acest punct este punct de minim.

Pai vedeti ca am gresit la calcule ,ca doar asta e vocatia mea...Mi s-a parut suspect ,pt. ca "sursa problemei" era o studenta la "scoala de balet" si ma miram sa fie ceva complicat...
Pe de alta parte eu stiam teoria cu "fiecare individual" diferit de zero.
Macar am invatat ceva.Multumesc.