Fie R o relatie definita pe o multime X.

Ce este in neregula in urmatoarea demonstratie:

Daca R este simetrica si tranzitiva, atunci R este reflexiva.
Dem. Fie x in X. Alegem y in X a.i. xRy. Din simetrie, rezulta ca yRx, iar din tranzitivitate, rezulta ca xRx, deci R este reflexiva.


Dati un exemplu de relatie simetrica si tranzitiva care nu este reflexiva.



Multumesc.

[Citat] Fie x in X. Alegem y in X a.i. xRy.

Daca nu exista un astfel de

?

Eram sigur! M-am gandit si eu la asta, sincer.

Dar exemplul de relatie simetrica si tranzitiva, dar nereflexiva nu-mi iese .

Am rezolvat, multumesc d. nino26:

Fie X multimea claselor de elevi dintr-o scoala.
Definim xRy daca x e coleg cu y si x diferit de y.

Astfel am exclus din definitie reflexivitatea, iar simetria si tranzitivitatea sunt imediate.

Multumesc din nou.