f(x)=sinx(sin(lnx)), D=[1,e patrat];

f(x)=sin(lnx), D=(0,infinit).
sa se stabileasca semnul fct.

Ia sa vedem...

In primul rand, functia a doua, f(x)=sin(lnx) nu e definita pentru x=0.
sin("ceva")>0 pentru "ceva" este intre (0,pi) si negativ pentru (pi,2pi)
La noi, "ceva"=lnx, care este intre (0,pi) daca x este intre (1,e^pi)

Deci f e strict pozitiva pentru x in (1,e^pi).

Daca luam in calcul periodicitatea functiei sinx, generalizam si scriem ca sinx este pozitiv pentru x in (2k*pi,(2k+1)*pi) (adica (0,pi)U(2pi,3pi)U(4pi,5pi)U...) si putem inlocui in rationamentul de mai sus. Nu fac asta, ca arata urat scris fara LATEX (pe care nu stiu sa-l folosesc), dar sper ca ai inteles ideea.


Pentru functia a doua:
g=sin(sin(lnx)); La fel, g>0 pentru (sin(lnx)) in (0,pi), dar sinusul poate lua doar valori de la (-1,1), deci inlocuim (0,pi) cu (0,1).
Mai departe, sin(lnx) este in (0,1), daca lnx este in (0,pi) => x in (1,e^pi).
Dar functia e de la (1,e^2), deci luam doar x de la (1,e^2).

Asadar, g e pozitiva pe tot domeniul de definitie.

Parerea mea