Propun 5 probleme intr-un mesaj...Daca trebuia sa le pun separat, imi cer scuze, dar fiind toate de teoria numerelor, m-am gandit ca e mai bine asa.

1. Fie p_i al i-lea numar prim si f_k = (produsul primelor k numere prime)+1.
Aflati min(k) pentru care f_k nu e prim. (as dori fara a calcula f_k, sa vedem daca il descoperim...)

2. Demonstrati ca orice numar intreg poate fi scris ca o suma de puteri distincte ale lui 2.

Mai departe, voi nota congruenta doar cu "=", fiindca nu stiu sa folosesc LATEX. :

3. Fie (a,m)=d. Atunci ecuatia ax=b mod m are solutie <=> d | b.

4. Rezolvati ecuatia x^2 = 1 mod 21.

5. Rezolvati sistemul 3x=2 mod 5 si 2x=1 mod 3.


As dori la 4 si 5 sa se scoata in evidenta si metoda ("reteta") aplicata, pentru a o intelege mai bine.

De asemenea, subliniez ca am doar cunostinte inroductive de teoria numerelor si de aceea cred ca e bine sa spun dinainte ca daca solutiile necesita elemente mai avansate, ar trebui un scurt breviar teoretic :

Multumesc.

Pentru 3), cauta in caietul de mate de anul trecut

:-)) Multumesc, o sa caut, cred ca va referiti la ecuatiile in Zn.

Apropo de 2)..ar trebui sa demonstram o afirmatie de genul "Cifrele unui numar in baza b sunt de la 0 la b-1"? Daca da, cum? Din punct de vedere practic, e destul de clar, ca la trecerea in baza b, acelea vor fi niste resturi la impartirea cu b (sper sa nu zic prostii).

Daca nu, atunci e clar cum se face 2).

OK, deci din cate am inteles, ecuatiile modulo n se pot traduce in ecuatii in inelul Zn, asta clarifica ultimile ecuatii, plus demonstratia 3).

Dar la primele doua probleme...?

[Citat] OK, deci din cate am inteles, ecuatiile modulo n se pot traduce in ecuatii in inelul Zn, asta clarifica ultimile ecuatii, plus demonstratia 3). Dar la primele doua probleme...?

Prima problema nu poate fi facuta fara calcule. Se constata ca

Cea de a doua problema este echivalenta cu unicitatea scrierii in baza doi....

OK, multumesc.