Fie aplicatia A:R^3->R^3, A(x,y,z)=(-4x+y-z,-2x+y,y-z). Sa se determine subspatiul W al R^3, A-invariant, a.i. dimW=2.

Valorile proprii mi-au dat 1,-1 si 4, iar subspatiile corespunzatoare au toate dimensiune 1. Cum sa gasesc unul de dimensiune 2? Sa fac o suma directa dintre 2 subspatii obtinute sau cum?


Mentionez ca aceasta cerinta nu apartine problemei, ea cerea doar vectorii si valorile proprii, deci daca nu se poate rezolva in acest caz particular, v-as ruga sa imi dati o idee de rezolvare mai generala, cum gasesc un subspatiu A-invariant de dimensiune 2, daca cele corespunzatoare valorilor proprii sunt uni-dimensionale?

Multumesc.

In cazul in care A are valori proprii distincte iar spatiul vectorial peste care lucram este

, spatiile invariante de dimensiune 2 se gasesc asa cum ati mentionat.

Lucram peste R, din pacate. Schimba aceasta cu ceva raspunsul?

Si concret, sa zicem ca obtinem, corespunzator valorilor proprii, spatiile
V=Sp(1,1,0) si W=Sp(1,0,1). Cum detaliez V+W, suma directa? Las asa, zic fie U=V+W, suma directa, dimU=2, sau U=Sp{(1,1,0),(1,0,1)}?

Sincer, m-a luat un pic gura pe dinainte, adica m-am gandit ca pot obtine spatiu bidimensional din suma directa, dar nu stiu efectiv cum fac asta :

Multumesc.