In centrul patratelelor de pe o foaie de matematica sunt asezate un numar de piese. O mutare consta in a "sari" cu o piesa peste alta piesa adiacenta in casuta GOALA de "dupa" piesa adiacenta, fapt ilustrat in figura urmatoare:



"Sariturile" sunt permise pe verticala sau orizontala, in sus, in jos, la stanga sau la dreapta.

Presupunem ca toate piesele sunt asezate dedesubtul liniei rosii din figura de mai jos. De exemplu, in configuratia din figura, efectuand cateva mutari, este posibil sa ajungem cu o piesa in casuta verde.



Aratati ca, indiferent cate piese asejam si indiferent de pozitia acestora DEDESUBTUL liniei rosii, este imposibil sa ajungem cu o piesa in casuta rosie. N.B. Foaia de matematica este presupusa de marima arbitrar de mare.

Indicatie. Consideram solutia pozitiva a ecuatiei de gradul doi

[Citat] Indicatie. Consideram solutia pozitiva a ecuatiei de gradul doi

Cred ca e cam vaga indicatia
Problema, una dintre cele mai frumoase pe care le-am intalnit, ne-a fost prezentata de Dan Voiculescu, la pregatirea lotului, acum 30 de ani.
Eu as propune niste referinte bibliografice:
1. Mathematical Gems, Ross Honsberger
2. Problem Solving Strategies, Arthur Engel (exista traducere in limba romana, la editura Gil)

Intr-adevar, indicatia este sumara. Problema apartine lui John Conway si are o solutie socanta:

Sa presupunem prin absurd ca este posibil sa ajungem cu o piesa in patratelul rosu (numit mai jos 'tinta').
Fie

solutia pozitiva a ecuatiei de gradul al doilea

Etichetam patratelele foii de matematica cu puteri ale lui

ca in figura de mai jos:



(exponentul din fiecare casuta coincide cu numarul minim de translatii cu o unitate pe verticala sau orizontala, suficiente pentru a 'ajunge la tinta').

Urmatoarele afirmatii sunt usor de demonstrat:

• In urma oricarei mutari, Suma etichetelor tuturor pieselor NU POATE CRESTE.
  
• Suma tuturor etichetelor de sub linia rosie este egala cu
  
  
  
  
• Deoarece eticheta 'tintei' este egala cu 1, conform punctelor precedente, 'tinta' este IMPOSIBIL de atins
  

eu nu vad nicio figura; de ce oare?

[Citat] eu nu vad nicio figura; de ce oare?

Pentru ca folositi o versiune mai veche de Internet Explorer. Aceste versiuni mai vechi nu sunt prietene cu imaginile de tip .png