Am si eu niste probleme de geometrie cu care nu ma descurc:
1) Sa se determine varful, ecuatia axei si ecuatia tangentei in varf pentru parabola: 4xpatrat+4xy+ypatrat-13x-4y+8=0

2)Sa se determine focarele si ecuatiile axelor conicei:
8xpatrat+4xy+5ypatrat+8x-16y-16=0

3)Sa se arate ecuatia: 3xpatrat-4xy-2x+4y-5=0 reprezinte o hiperbola si sa se determine focarele, axele si asimptotele acesteia.

Va multumesc anticipat

[Citat] Am si eu niste probleme de geometrie cu care nu ma descurc: 1) Sa se determine varful, ecuatia axei si ecuatia tangentei in varf pentru parabola: 4xpatrat+4xy+ypatrat-13x-4y+8=0

Determinam o transformare ortogonala a planului care transforma ecuatia data intr-una canonica. Aceasta transformare o determinam diagonalizand matricea

(elementele matricii corespund coeficientilor factorilor patratici din ecuatia data:

Obtinem transformarea

iar ecuatia parabolei in reperul

este

Acum este clar ca

• varful parabolei este in punctul
  
  
  
• tangenta la varf are ecuatia
  
  
  
• axa de simetrie are ecuatia
  
  
  

In final, revenim "pe pamant"; transformand rezultatele de mai sus in reperul

obtinem

• Varful parabolei este punctul
  
  
  
• tangenta are ecuatia
  
  
  
• axa de simetrie are ecuatia
  
  
  

Probabil exista si metode mai specializate.

Celelalte probleme se trateaza in mod analog...

[Citat] 2)Sa se determine focarele si ecuatiile axelor conicei: 8xpatrat+4xy+5ypatrat+8x-16y-16=0 3)Sa se arate ecuatia: 3xpatrat-4xy-2x+4y-5=0 reprezinte o hiperbola si sa se determine focarele, axele si asimptotele acesteia. Va multumesc anticipat

Multumesc frumos. Daca ai putea sa-mi explici cum adica in mod analog celelalte as asprecia. Mersi

[Citat] Multumesc frumos. Daca ai putea sa-mi explici cum adica in mod analog celelalte as asprecia. Mersi

La problema 2 folosesti transformarea ortogonala

si obtii ecuatia standard (in reperul

)

La problema 3, folosind transformarea

se obtine din nou ecuatia unei hiperbole sub forma standard:

In fiecare caz transformarile sunt ortogonale (afine, bijective, pastreaza ortogonalitatea).
In fiecare caz, raspunzi la intrebari in reperul

dupa care revii la

folosind transformarea inversa.