Se da ecuatia :

, m apartine Z / {0}, unde [x] este partea intreaga a numarului real x. Sa se determine m apartine Z pentru care ecuatia are solutii si apoi sa se determine aceste solutii.

[Citat] Se da ecuatia : , m apartine Z / {0}, unde [x] este partea intreaga a numarului real x. Sa se determine m apartine Z pentru care ecuatia are solutii si apoi sa se determine aceste solutii.

c):P
hai sa vedem si cum am ajuns aici:
(2x+10)/5=k, cu k din Z=>x=(5k-1)/2
inlocuind in ecuatie obtinem: [(m^2(5k-1)-2)/4]=k
folosim proprietatea : [x]<=x<=[x]+1=>4k+2<=5m^2*k-m^2<4k+6=>
=>k(4-5m^2)<=-m^2-2 (1)
=>k(4-5m^2)>m^2-6 (2)
sa fie indeplinite ambele. trebuie ca m^2-6<=-m^2-2=>2m^2<=4
cum m este din Z=>m=+1 sau -1
pt m=1=>k={3,4,5,6}=>x={7,19/2,12,29/2}
la fel pt m=-1