Multimea solutiilor ecuatiei: [5+6x / 8]= 15x-7 / 5 , unde [x] reprezinta partea intreaga a lui x. Need help pls :P

OK, sper sa nu zic prostii si memoria sa nu ma insele:

Folosim definitia, respectiv [y]=k => y e in [k,k+1) <=> k <= y< k+1 (*)

Aplicata aici, avem y=5+6x/8 si k=15x-7/5. Rezolvand dubla inegalitate care rezulta din aplicarea (*), aflam valorile lui x pentru fiecare dintre ramuri, care vor trebui intersectate, pentru a se respecta simultan inegalitatile.

Cred ca asa se face...

[Citat] Multimea solutiilor ecuatiei: [5+6x / 8]= 15x-7 / 5 , unde [x] reprezinta partea intreaga a lui x. Need help pls :P

notezi (15x-7)\5=k, unde k e un numar intreg =>x=(5k+7)/15 (daca e asa exercitiul...)
ex devine: [(39+10k)/40]=k
aplicam definitia: [x]<=x<[x]+1
k<=(39+10k)/40<k+1 care se scrie ca un sistem de 2 inecuatii..., cu k intreg...pt fiecare valoare a lui k, calculezi x-ul corespunzator...nu am calculat, pt ca am impresia ca lipsesc niste paranteze din enunt...oricum, asta e ideea

Avem

si

Rezolvand dubla inegalitate, obtinem:

de unde

Tinand cont de conditia

, avem

si atunci

Mersi frumos tuturor

Mai o problema aici :P [1 / x ] = 1 / [x] . Multimea solutiilor ecuatiei . Mersi

[Citat] Mai o problema aici :P [1 / x ] = 1 / [x] . Multimea solutiilor ecuatiei . Mersi

din culegerea de poli, nu?
eu asa am rezolvat: ecuatia e echivalenta cu: [1/x]*[x]=1
cum [1/x] si [x] sunt numere intregi, inseamna ca pe 1 trebuie sa-l scriem ca produs de nr intregi =>
1) [1/x]=[x]=1 => x=1
2) [1/x]=[x]=-1=>x=-1
sol: S={-1,1}

Da, din culegere sunt :P Mersi frumos :*