Aratati-mi si mie, va rog, ca multimea numerelor reale nu este numarabila.

Va spun calea pe care incerc eu, ghidat de niste carti:

1) Sa arat ca orice submultime a unei multimi numarabile este numarabila;
2) Sa demonstrez ca, de exemplu, (0,1) nu e numarabila astfel:
- presupun ca exista f:N\{0}->(0,1) bijectiva. Mai departe, cartea sugereaza sa consider un numar din (0,1), care va avea o infinitate de zecimale, dar astfel incat a n-a zecimala a sa sa NU fie a n-a zecimala a lui f(n). Cu alte cuvinte, sa arat ca exista un numar din (0,1) pe care f nu il ia.

Am prezentat aici doar calea pe care am incercat sa o urmez (pentru ca sunt convins ca exista multe metode de a demonstra acest rezultat), dar nu prea imi iese nici unul dintre subpunctele de mai sus , de aceea apelez la ajutorul dumneavoastra.

Multumesc anticipat.

Vezi http://en.wikipedia.org/wiki/Cantor's_diagonal_argument

OK, multumesc.