Imi poate demonstra cineva de ce media universala de gradul 0 este defapt cea geometrica? Sau pur si simplu s-a convenit sa fie considerata cea geometrica? Va multumesc anticipat.

[Citat] Imi poate demonstra cineva de ce media universala de gradul 0 este defapt cea geometrica? Sau pur si simplu s-a convenit sa fie considerata cea geometrica? Va multumesc anticipat.

Va rugam sa definiti 'media universala de gradul 0'.

media universala are expresia:

[(a1^x+a2^x+a3^x+....+an^x)/n]^1/x

sper ca intelegeti. Este suma a n nr, fiecare nr ridicat la puterea x, totul pe n, totul la puterea 1/x.

Media universala de gradul 0 (x=0) este considerata a fi media geometrica. In cele din urma nu stiu daca exista vreo demonstratie, poate doar asa s-a convenit. Apoi media u de gradul 1(x=1) este cea aritmetica, media u de gradul 2 (x=2) este cea patratica, iar cea de gradul -1 (x=-1) este cea armonica.

Avem urmatoarea limita:

Asta am facut si eu si am incercat sa demonstrez egalitatea asta cu ajutorul criteriului clestelui. Am apelat la inegalitatea mediilor dar apare o problema: cand ridic la puterea 1/x nu stiu daca bazele sunt simultan subunitare sau simultan supraunitare.

[Citat] Asta am facut si eu si am incercat sa demonstrez egalitatea asta cu ajutorul criteriului clestelui. Am apelat la inegalitatea mediilor dar apare o problema: cand ridic la puterea 1/x nu stiu daca bazele sunt simultan subunitare sau simultan supraunitare.

O metoda simpla este prin logaritmare si regula lui l'Hopital. Daca

atunci

Sau fara l'Hopital:

Multumesc frumos.