Bine ai venit guest
 
User:
Pass:

[Creare cont]
[Am uitat parola]
iBac
bac 2007 M1-2
Teze unice
Teste naţionale '07
Admitere liceu

Forum
Probleme
Main [+/-]
iBac = materialul ULTRACOMPLET de pregătire pentru bac la mate. Dacă vrei poţi.
Forum pro-didactica.ro  [Căutare în forum]

Forum » Problema săptămânii » o limita
[Subiect nou]   [Răspunde]
[1]
Autor Mesaj
Euclid
Grup: Administrator
Mesaje: 2659
19 Dec 2008, 23:58

[Trimite mesaj privat]
o limita    [Editează]  [Citează] 


Fie
un numar natural fixat. Definim sirul

Aratati ca
  • Sirul de mai sus este descrescator.
  • Avem




---
Euclid
Euclid
Grup: Administrator
Mesaje: 2659
19 Dec 2008, 02:15

[Trimite mesaj privat]
    [Editează]  [Citează] 

Indicatie. Functia

este descrescatoare pe
.


---
Euclid
Euclid
Grup: Administrator
Mesaje: 2659
19 Dec 2008, 23:58

[Trimite mesaj privat]
    [Editează]  [Citează] 

Solutie. Introducem functiile

respectiv

Se arata ca
  • Functia r este strict descrescatoare pe
    (demonstratia acestui fapt nu este tocmai triviala!)
  • Avem
    . De asemenea
    si

  • Integram prin parti si obtinem

  • Pentru a arata ca sirul este strict descrescator folosim faptul ca

  • Pentru a arata ca sirul este convergent fie folosim o teorema de convergenta pentru integrale, fie rationam cu



---
Euclid
[1]


Legendă:  Access general  Conţine mesaje necitite  47559 membri, 58582 mesaje.
© 2007, 2008, 2009, 2010 Pro-Didactica.ρ