Fie G grup si H1, H2 subgrupuri ale lui G. Este (H1 reunit cu H2) subgrup al lui G ?

incercare :
H1 subgrup G =>
Oricare x, y din H1 => xy apartine H1
Oricare x din H1 => x' apartine H1
H2 subgrup G =>
Oricare x, y din H2 => xy apartine H2
Oricare x din H2 => x' apartine H2

Fie x din H1 reunit H2 => x apartine H1 sau x apartinre H2 => x' apartine H1 sau x' apartine H2 => x' apartine (H1 reunit H2). deci a doua conditie a subgrupului indeplinita.

Fie x, y apartin (H1 reunit H2) =>
Daca x, y apartin H1 => xy apartin H1 => xy apartine (H1 reunit H2)
Daca x, y apartin H2 => xy apartin H2 => xy apartine (H1 reunit H2)
Daca x apartine H1 si y apartine H2... Cred ca de aici ar putea veni ideea unui contraexemplu dar nu reusesc sa-l construiesc...

[Citat] Fie G grup si H1, H2 subgrupuri ale lui G. Este (H1 reunit cu H2) subgrup al lui G ?

Reuniunea a doua subgrupuri ale unui grup este subgrup daca si numai daca unul din ele il contine pe celalalt.

"Reuniunea a doua subgrupuri ale unui grup este subgrup daca si numai daca unul din ele il contine pe celalalt." cum se demonstreaza?

[Citat] "Reuniunea a doua subgrupuri ale unui grup este subgrup daca si numai daca unul din ele il contine pe celalalt." cum se demonstreaza?

Fie H,K subgrupuri in grupul G cu operatia "de inmultire".
Sa zicem ca in K sunt mai multe elemente decat (sau la fel de multe ca) in H.
Presupunem ca reuniunea L = H U K este un grup.

( Rog: ) Sa se completeze formularul:

Atunci L are cel putin ... elemente si cel mult ... elemente.
K este un ... in L.
Din teorema lui ... numarul de elemente din K, notat |K|, ... numarul de elemente din L, notat |L|.
De aceea |L| = ...
Rezulta...

Teorema lui Lagrange nu este in programa scolara.