Stabiliti daca grupurile urmatoare sunt izomorfe : (R,+) si (Q,+)

Incercare f:R->Q cu f(x+y)=f(x)+f(y) si f(0)=0 Aici se cam termina
Am gasit la sectiunea "Probleme" contraexemplu pentru (Q,+) si (Q+,.)dar aici nu merge. Instinctiv cred ca nu sunt izomorfe...

[Citat] Stabiliti daca grupurile urmatoare sunt izomorfe : (R,+) si (Q,+) Incercare f:R->Q cu f(x+y)=f(x)+f(y) si f(0)=0 Aici se cam termina Am gasit la sectiunea "Probleme" contraexemplu pentru (Q,+) si (Q+,.)dar aici nu merge. Instinctiv cred ca nu sunt izomorfe...

De fapt in cazul de fata putem afirma mai mult:

Nu exista nici o functie bijectiva intre R si Q!

sau reformuland :

Multimea R nu este numarabila (cardinalul ei este strict mai mare decat

).

Daca vrem sa demonstram direct cerinta problemei, este mai usor de presupus ca exista un morfism f:Q->R. Atunci

. Daca f(1) este rational, atunci f iar doar valori rationale, iar daca f(1) este irational atunci f ia doar valori irationale si in plus pe 0.