Daca m, n apartin nr naturale si sunt prime intre ele sa se arate ca ecuatiile binome z^n - 1 =0, z^m - 1 = 0 au o singura solutie comuna

Sa se rezolve ecuatiile negat z = z^5, negat z= z^n

daca imi puteti da niste idei cum as putea rezolva

[Citat] Daca m, n apartin nr naturale si sunt prime intre ele sa se arate ca ecuatiile binome z^n - 1 =0, z^m - 1 = 0 au o singura solutie comuna

Cum m si n sunt prime, exista numerele intregi a si b astfel incat am+nb=1.
Fie w radacina comuna a celor doua ecuatii, adica

. Atunci

, deci ecuatiile au doar solutia comuna w=1.

[Citat] Sa se rezolve ecuatiile negat z = z^5, negat z= z^n daca imi puteti da niste idei cum as putea rezolva

Trecand la modul din

obtinem

, de unde rezulta ca |z|=0 si obtinem radacina z=0, sau |z|=1. De aici

. Inmultind ecuatia initiala cu z obtinem

, deci z este radacina de ordinul n+1 a unitatii.