f(x)={ ln la a 3 (x+e) x apartine [-1;0]
a(x+e)+b x apartine (0; infinit)
Sa se determine parametrii a,b pt care fct f->R este continua si lim cand x tinde la 0 din f(x)-f(0)totul pe x exista

[f(x)-f(0)]/x =f'(0). totusi, n-am inteles cerinta!

Functia este cumva de forma urmatoare?

lim de stanga in 0
lim f(x) = lim [ln(x+e)]^3=1 ( notezi x->0 x<0)
lim de dreapta in 0
lim a(x+e)+b=ae+b x->0 x>0
f(0)=1 se impune conditia ae+b=1 =>b=1-ae
derivabilitate
dreivata de stg lim [f(x)-f(0)]/x =lim [(ln(x+e))^3 -1]=3/e x->0 x<0
dreivata de dreapta lim [f(x)-f(0)]/x =lim[ax+ae+b-1]/x=
inlocuiesti b=1-ae
=lim [ax+ae+1-ae-1]/x= a
f's(0)=f'd(0)
=> a=3/e si b=1-e*(3/e)=1-3=-2

da..fct e aia..dar o alta rezolvare..ca nu am invatat inca derivabilele

esti la continuitate atunci:
lim de stanga in 0
lim f(x) = lim [ln(x+e)]^3=1 ( notezi x->0 x<0)
lim de dreapta in 0
lim a(x+e)+b=ae+b x->0 x>0
f(0)=1
prntru continuitatea functiei in x=0 se impune conditia ae+b=1 =>b=1-ae

pentru a exista limita in punctul x=0 se calculeaza limitele laterale
limita de stg lim [f(x)-f(0)]/x =lim [(ln(x+e))^3 -1]=3/e x->0 x<0
limita de dreapta lim [f(x)-f(0)]/x =lim[ax+ae+b-1]/x=
inlocuiesti b=1-ae
=lim [ax+ae+1-ae-1]/x= a
si se impune conditia de egalitate intre ele
=> a=3/e si b=1-e*(3/e)=1-3=-2