Pr1.Sa se calculeze distantele de la punctul de intersectie a medianelor la virfurile unui triunghi, daca lungimile laturilor lui sint de 5cm, 6cm si 8cm.

Pr2.Sa se calculeze lungimile bisectoarelor unghiurilor ascutite ale unui triunghi dereptunghic cu catetele de 3cm si 4cm

[Citat] Pr1.Sa se calculeze distantele de la punctul de intersectie a medianelor la virfurile unui triunghi, daca lungimile laturilor lui sint de 5cm, 6cm si 8cm. Pr2.Sa se calculeze lungimile bisectoarelor unghiurilor ascutite ale unui triunghi dereptunghic cu catetele de 3cm si 4cm

1.Se utilizeaza formula medianei:

2.se utilizeaza formula pentru lungimea bisectoarei:

thx

Ajutati-ma va rog din nou!

Lungimile laturilor unui triunghi ABC, fiind AB=c; AC=b; BC=a; sa se calculeze segmentele determinate de bisectoarea unui unghi a triunghiului pe latura opusa.

[Citat] Ajutati-ma va rog din nou! Lungimile laturilor unui triunghi ABC, fiind AB=c; AC=b; BC=a; sa se calculeze segmentele determinate de bisectoarea unui unghi a triunghiului pe latura opusa.

Fie AE bisectoarea unghiului BAC,

.Folosind teorema bisectoarei obtinem:

.Folosind proportii derivate relatia anterioara se scrie:

.Analog se determina EC.

daviodan, multumesc mult.

Prob.1.Inaltimea si mediana unui triunghi impart unghiul din care sint construite in 3 unghiuri congruente.Sa se calculeze lungimile laturilor triunghiului, daca mediana este de 5 cm.

[Citat] Prob.1.Inaltimea si mediana unui triunghi impart unghiul din care sint construite in 3 unghiuri congruente.Sa se calculeze lungimile laturilor triunghiului, daca mediana este de 5 cm.

triunghiul ABC: imparti unghiul BAC in trei unghiuri egale ca masura; AH inaltime; AM mediana; H si M pe BC:

Din cazul de congruenta C.U = > congruenta triunghiurilor ABH si AMH = > AB = AM = 5 cm;

Apoi, construiesti MN perp AC; N apartine AC.

Din cazul de congruenta I.U. = > triunghiul AMH congruent cu triunghiul AMN = > AH congr cu AN si HM congr cu MN, dar HM = BM/2 si BM = BC/2 = > HM = MN = BC/4

Aria triunghiului ACM = MC . AH/ 2 = AC . MN/ 2 = > 1/2 . BC/2 . AH = 1/2 . AC . BC/4 = > BC . AH/2 = AC .BC/4 = > AC = 2 .AH, cum AH = AN => AC = 2 . AN = > N mijlocul lui AC = > in triunghiul ACM avem MN mediana si inaltime = > triunghiul; ACM isoscel = > AM = MC = 5 cm = > BC = 10 cm si unghiul ACM congr unghiul CAM;

In triunghiul ABC: m(<BAC) + m(<ABC) + m(<ACB) = 180^0

Notam m(<BAH) = x = > m(<BAC) = 3x; m(<ABC) = y; triunghiul ABH dreptunghic = > x + y = 90; m(<ACB) = x

Se obtine: 3x + y + x = 180 = > 3x + 90 = 180 = > 3x = 90 = > m(<BAC) = 90 = > triunghiul ABC dreptunghic, apoi aplici teorema lui Pitagora, de unde iti va rezulta AC.

Natasa

Natasa, multumesc foarte mult!!!!!!!!!!!
Dar de ce m(<ACB) = x

[Citat] Natasa, multumesc foarte mult!!!!!!!!!!! Dar de ce m(<ACB) = x

Am demonstrat ca triunghiul ACM este isoscel si deci <ACM este congruent cu unghiul CAM, pe care l-am notat cu x; < ACM este tot una cu unghiul ACB.

Natasa

Da merci eu n-am fost atenta.Vroiam acum sa sterg mesajul