Pai ar fi asa:
-la identitatea lui Hermite: 1)se considera numarul a indice n=5/1*2+9/2*3+15/3*4+...+(n^2-n+3)/(n+4)(n+5),n apartine N
sa se determine parte fractionara si intreaga.
2)se considera numarul b indice n=1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/(n+4)(n+5) .sa se determine n astfel incat {bn}=0.99875
3)sa se calculeze partea intreaga a numerelor
a)radical din n^2+n
b)radical n^2+6n

Hmmm...sper sa nu te induc mai tare in eroare...


La 3a) se verifica folosind definitia partii intregi (dubla inegalitate) ca [radical din n^2+n] este n, adica n^2<=n^2+n<n^2 + 2n +1, iar la 3b) cred ca la fel, poti sa ghicesti (pornind de la faptul ca n^2+6n+9=(n+3)^2)...

Sper sa fie de ajutor.

ms mult a fost de ajutor....dar la primele doua nu ai idee cum se face?

[Citat] Pai ar fi asa: -la identitatea lui Hermite: 1)se considera numarul a indice n=5/1*2+9/2*3+15/3*4+...+(n^2-n+3)/(n+4)(n+5),n apartine N sa se determine parte fractionara si intreaga. 2)se considera numarul b indice n=1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/(n+4)(n+5) .sa se determine n astfel incat {bn}=0.99875 3)sa se calculeze partea intreaga a numerelor a)radical din n^2+n b)radical n^2+6n

La 1) verificati suma. La cum este scrisa acum suspectez o greseala de tipar.

2) Suma se poate scrie

De aici ar trebui sa fie evident ca

(caci

) deci trebuie rezolvata ecuatia

care n-ar trebui sa mai constituie o problema.

Comentariu: N-am inteles care este legatura cu identitatea lui Hermite.

pai cred , ca cu ajutorul identitatii ar trebui rezolvata exerctiile alea...nu sunt sigura...si la exercitiul unu ai dreptate m`am uitat mai jos de fapt ultimul termen era (n^2-n+3)/(n-1)n n>1

[Citat] pai cred , ca cu ajutorul identitatii ar trebui rezolvata exerctiile alea...nu sunt sigura...si la exercitiul unu ai dreptate m`am uitat mai jos de fapt ultimul termen era (n^2-n+3)/(n-1)n n>1

La cum este scrisa expresia din enunt, se subintelege ca n>3. Suma din enunt se scrie

La fel ca la punctul 2), desfacand fiecare fractie ca diferenta de doua fractii si apoi reducand termenii doi cate doi, se obtine ca expresia dintre paranteze este egala cu

. Deci avem de calculat partea intreaga si partea fractionara a numarului

. Partea intreaga este n+1 iar partea fractionara este

.