sa se arate ca in orice trapez diagonalele se intersecteaza pe axa radicala a cercurilor care au ca diametre laturile neparalele ale trapezului

[Citat] sa se arate ca in orice trapez diagonalele se intersecteaza pe axa radicala a cercurilor care au ca diametre laturile neparalele ale trapezului

In figura de mai jos, diagonalele se taie in segmentele de lungimi a,a',b,b' iar laturile neparalele sunt de lungimi c, c'. Mediana de culoare albastra este de lungime m.

Puterea punctului de intersectie a diagonalelor fata de cercul din stanga este egala cu

unde

este masura unghiului dintre diagonale. Procedam in mod analog si pentru celalalt cerc. Din teorema lui Thales avem relatia

q.e.d. Am folosit teorema lui Stewart precum si teorema cosinusului.