sa se calculeze:
lim(x->infinit) din ln(1+a la puterea x)totul pe ln(1+b la puterea x) unde a,b apartin(0,infinit)
lim(x->0)din (1+xpatrat*e la x) la puterea 1/1-cos2x
lim(x->1) din 2 la puterea sin pi*x - 2 la puterea tg pi*x totul pe x-1

[Citat] sa se calculeze: lim(x->infinit) din ln(1+a la puterea x)totul pe ln(1+b la puterea x) unde a,b apartin(0,infinit)

Singurele cazuri interesante sunt a,b<1 sau a,b>1 (in celelalte cazuri limita se calculeaza direct). Aplici regula lui l'Hopital:

[Citat] lim(x->0)din (1+xpatrat*e la x) la puterea 1/1-cos2x

Logaritmezi, aplici din nou regula lui l'Hopital:

Limita originala este

[Citat] lim(x->1) din 2 la puterea sin pi*x - 2 la puterea tg pi*x totul pe x-1

Din nou aplici regula lui l'Hopital!

N.B. Intotdeauna nu uita sa verifici conditiile necesare pentru a aplica regula lui l'Hopital!

se poate se rezolva si in alte moduri?

[Citat] se poate se rezolva si in alte moduri?

Da. La primul exercitiu folosesti limita clasica

Pentru celelalte doua exercitii poti folosi definitia derivatei.

Dar, ce rost are? Regula lui l'Hopital iti furnizeaza aceste limite pe cale industriala.

ok..am inteles ca asa e cel mai usor..dar de exemplu eu la scoala invat abia in sem al 2 lea aceasta regula..si totusi akum am asemenea ex in tema.

[Citat] ok..am inteles ca asa e cel mai usor..dar de exemplu eu la scoala invat abia in sem al 2 lea aceasta regula..si totusi akum am asemenea ex in tema.

Sa zicem ca trebuie sa mergi de la Bucuresti la Pitesti. Trenul vine peste doua ore. In acest caz, ce faci? Pleci pe jos, sau astepti trenul?

nu e acelasi lucru..) n`are treaba trenu ku matematica..pf..oke..ms atunci.

[Citat] nu e acelasi lucru..) n`are treaba trenu ku matematica..pf..oke..ms atunci.

Ku plaCR

Ti-am dat o indicatie mai sus. Fara regula lui l'Hopital este mai mult de lucru.

[Citat] [Citat] se poate se rezolva si in alte moduri? Da. La primul exercitiu folosesti limita clasica Pentru celelalte doua exercitii poti folosi definitia derivatei. Dar, ce rost are? Regula lui l'Hopital iti furnizeaza aceste limite pe cale industriala.

[Citat] [Citat] se poate se rezolva si in alte moduri? Da. La primul exercitiu folosesti limita clasica Pentru celelalte doua exercitii poti folosi definitia derivatei. Dar, ce rost are? Regula lui l'Hopital iti furnizeaza aceste limite pe cale industriala.

scuza`ma dar nici eu nu am invatat inca teorema lui l'hopital si imi tb alta metoda.pt a,b apartiand (0,1) am rezolvat.dar pt a,b apartine (1,inf) nu vad cum as putea utiliza limita cu "e" pt ca u(x) nu tinde la 0.

Daca a,b<1 prima limita nu este

Este 0 sau infinit, in functie de relatia de ordine intre a si b.

@Alexuta: incearca sa inveti Latex. E mult mai simplu pentru toti.