am si eu o problema pe care nici nu stiu de unde sa o incep.. Sa se arate ca suma armonica este convergenta, cu alfa > 1 (fara a se folosi criteriul de condensare a lui Cauchy). Eu nici nu am facut Cauchy in clasa a 11-a, dat fiind ca era facultativ. Ajutati-ma daca se poate

Probabil nu ajuta cu nimic,si in plus am redactat-o oribil:
Fie f(x)=

,o functie monoton descresctoare cu valori pozitive.
In acest caz,
v_n=

=

]
(-1 e la exponent, dar nu pot sa-lpun)
pentru "a" diferit de 1 , si deci(din criteriul integral a lui Cauchy)sirul este convergent, ddaca "a" mai mare decat 1.

Fie

Pentru orice

, exista

astfel incat

Deci

Deoarece

, sirul

este strict crescator.

Intrucat

, sirul este marginit.
Asadar, sirul

este convergent.