Pentru o functie f:X->Y, se noteaza cu f**(-1)(B) preimaginea multimii arbitrare B apartinand lui P(Y), in raport cu f, adica multimea {x apartinand lui X| exista y din B, y=f(x)}. Sa se demonstreze ca functia f este surjectiva daca si numai daca f(f**(-1)(B))=B, VB apartinand lui P(Y).

[Citat] Pentru o functie f:X->Y, se noteaza cu f**(-1)(B) preimaginea multimii arbitrare B apartinand lui P(Y), in raport cu f, adica multimea {x apartinand lui X| exista y din B, y=f(x)}. Sa se demonstreze ca functia f este surjectiva daca si numai daca f(f**(-1)(B))=B, VB apartinand lui P(Y).

Ne-a placut mult ideea ta de a forma semnul

din litera "V" cu 'strike through'. Prin urmare suntem siguri ca esti capabil sa raspunzi singur(a) la intrebarea de mai sus. Ai nevoie numai de definitia unei functii surjective. Odata ce rezolvi problema, nu uita sa si postezi aici solutia.

Pentru o functie

, se noteaza cu

preimaginea multimii arbitrare

apartinand lui

, in raport cu

, adica multimea

Sa se demonstreze ca functia

este surjectiva daca si numai daca

(

) Fie

o submultime arbitrara. Pe de o parte, conform definitiei avem

(acest fapt este intotdeauna adevarat). Pe de alta parte, pentru

arbitrar, exista (aici aplicam surjectivitatea!) un element

astfel incat

. Atunci

si deci

Am demonstrat

de unde, tinand cont de cele de mai sus, ultima relatie devine egalitate.

(

) Luand

in relatia din ipoteza obtinem

adica functia data este surjectiva.