Buna ziua! Am o problema careia nu iam gasit rezolvare.Daca stie cineva rezolvarea il rog frumos sa mi raspunda.Problema suna cam asa: Fie seria de la n=3 la infinit [(n la a doua - 4) la alfa inmultit cu sin la beta pi/n(n+1)inmultit cu cos la gama(2n+1)pi/n(n+1)] ; unde alfa, beta si gama sunt parametri reali.Se cere:
a. Sa se studieze natura seriei date in functie de alfa, beta, gama.
b. pentru alfa=0 si beta=gama=1, sa se determine suna seriei.
c. sa se stabileasca faptul ca in cazul in care alfa=1 si beta=gama=0, exista un n0 numar natural diferit de zero astfel incat, pentru orice n numar natural diferit de zero , cu n> sau egal cu n0, termenul general corespunzator al sirului sumelor partiale in cauza este strict mai mare decat 1/4.

Multumesc!

Sa vedem daca am iteles bine. Seria este

Corect?

da ati inteles bine

Folosim limitele

Constatam ca seria data (care are toti termenii pozitivi)

este de natura identica cu seria

prin urmare converge daca

si diverge in caz contrar.

La punctul (b), folosim identitatea

Atunci

Sumele partiale sunt sume telescopice, iar suma seriei este

Punctul (c) este trivial (cu enuntul dat de tine).

ok..multumesc

[Citat] Constatam ca seria data (care are toti termenii pozitivi) este de natura identica cu seria prin urmare converge daca si diverge in caz contrar.

Buna ziua.
Imi puteti explica cum ati ajuns la forma seriei a doua?

[Citat] [Citat] Constatam ca seria data (care are toti termenii pozitivi) este de natura identica cu seria prin urmare converge daca si diverge in caz contrar. Buna ziua. Imi puteti explica cum ati ajuns la forma seriei a doua?

Criteriul comparatiei. Calculati limita raportului termenelor generale ale celor doua serii. Valoarea limitei este egala cu 1.

Raluca L, esti din 3B, nu? Oricum daca nu am nimerit grupa, de la Informatica Iasi, oricum esti. Oricum, mersi ca ai pus intrebarea tu, mi-a fost de folos. Multumesc si domnului profesor.