ALADAR are o palica "extra". Cand o pui in pahar, pe marginea paharului apar niste mici bule. Am pus intr-un pahar de forma tron-conica cu raza bazei de r cm, si raza gurii paharului de R cm, iar inaltimea de h cm, niste palinca de la ALADAR, exact pana la jumatatea paharului. Pe marginea peretelui paharului, au aparut mult apreciatele bule(de catre cunoscatori!). Mi-am pus urmatoarea problema:
O "bula" de pe marginea paharului, care din nu stiu ce motive nu este o semisfera intreaga, are forma de semisfera cu centrul pe marginea paharului, din care binenteles ca lipseste partea pe care o limiteaza peretele paharului.Care este aria si volumul acestei parti dintr-o sfera(corp sferic), pe care orice cunoscator este dornic sa o vada in paharul sau?

PS: NU am nici o rezolvare pentru aceasta mica problemna(deocamdata, ca abia am constatat fenomenul acum doua luni, iar problema mi-am pus-o azi, cand am constatat ca nu mai am palinca de la ALADAR!), dar as face orice sa beau un pahar de palinca cu cel care va rezolva problema.
Daca rezolvarea nu contine integrale duble sau triple platesc toata consumatia! In caz contrar, imi scot palaria si ...platim nemteste!

Teoretic (si practic) trebuie introdusa o raza rb (raza bulei), aria totala respectiv volumul bulei ar fi Sb=4*pi*(rb)^2, respectiv Vb=4/3 *pi*(rb)^3, aceasta bula este sectionata de suprafata curba (o parte din suprafata tronconica reprezentata de pahar). Si se cere fractiunea din bula limitata de aceasta suprafata. Ma tem ca singura cale este cea integrala (de suprafata respectiv de volum) pentru aflarea acestor valori.
Cred ca sunt suficiente informatiile (din experienta) privitoare la faptul ca raza bulei este pe marginea paharului si datele geometrice ale paharului.

Totusi imi pun o intrebare: nu pot limita raza bulei, s-ar putea sa fie mica sau "cat paharul"-evident a doua varianta e exclusa...Dar cred ca raportul se pastreaza indiferent de marimea bulei. "Ochiometric" putem alege o marime decenta pentru bula (sa zic in jur de 100-200 bule pe suprafata palincii).

Problema e si "fizica si chimica", bulele depind de "taria" palincii, de calitatea ei, marimea lor de tensiunea superficiala la suprafata licorii, bulele neputand fii oricat de mari sau mici (se formeaza la un echilibru).

[Citat] trebuie introdusa o raza rb (raza bulei),

Asa este, am uitat sa adaug si aceasta.Sa zicem ca raza bulei este

.
De fapt prima data ma gandeam sa determinam si pe

in functie de dimensiunile paharului atunci cand se stie ca pe circumferinta paharului este un numar intreg de astfel de bule(incomplete) cu razele egale. Dar si asa problema mi se pare destul de grea! Cel putin pentru mine, este!

Sectiunile orizontale prin con SAU sfera sunt discuri de raze calculabile, cu centrele la distante calculabile si ele. Prin urmare sectiunile orizontale prin bula noastra sunt intersectii de discuri, ale caror arii se pot calcula. Volumul se obtine prin integrare... probabil e ceva de lucru.

In ceea ce priveste aria, cred ca problema este foarte dificila, deoarece bula are o suprafata comuna cu conul si una cu sfera; ambele suprafete par greu de parametrizat.