Exista triunghiuri care sa nu fie isoscele in care centrul cercului inscris in triunghi sa fie situat pe dreapta lui Euler? (Adica: I, O, G, H, W = coliniare). Se presupune cunoscut faptul ca O, G, H, W sunt coliniare, deci nu vreau o demonstratie pentru asta (decat daca este .. inedita!!!?)).

[Citat] Exista triunghiuri care sa nu fie isoscele pentru care centrul cercului inscris in triunghi sa fie situat pe dreapta lui Euler?

.... adica pe dreapta determinata de ortocentru, centrul de greutate (si ... centrul cercului inscris si ... (++) centrul cercului lui Euler)?
Daca aveti dificultati in realizarea unei figuri convingatoare (?!), accesati http://www.geocities.com/costica562001/baza/trCobra_1.htm. Poate o figura cosmetizata va ajuta sau .... va incurca si mai tare!
Numai bine,

Raspunsul (cel putin vizual) este ca nu exista decat triunghiuri isoscele pentru care toate cele 5 puncte sa fie coliniare. Si in cazul triunghiului echilateral toate cele 5 puncte coincid.
Pentru triunghiul isoscel o demonstratie in cuvinte ar fi: daca I ar apartine dreptei determinate de celelalte 4 puncte, aceasta dreapta s-ar confunda cu mediana si deoarece si H apartine acestei drepte ea e si inaltime, deci din congruenta unor triunghiuri dreptunghice(L.U.L) rezulta triunghi isoscel (cu 2 laturi egale cu ipotenuzele celor 2 triunghiuri dreptunghice congruente).
In asta ar consta in mare si demonstratia.

[Citat] In asta ar consta in mare si demonstratia.

In mare, asa e! Forta lui Arhimede (Doamne, ce nume terestru i-au dat unei forte care nu tine de niciun om , dar asa sunt fizicienii .... si asta e una dintre cauzele pentru care m-am lasat de FIZICA) in matematica trebuie ...pusa pe uscat! Imi dau seama ca stim ceva, stim multe, dar NU STIM FOARTE MULTE dintre MARILE IDEI pe care le-au mestecat si amestecat MENTORII nostri!Ce-ar fi daca PRO-DIDACTICA ar deschide un topic GENERAL de genul: FOLCLOR MATEMATIC, in care se pot prezenta diverse PROBLEME CELEBRE cu demonstratii ... pe masura! In acest fel s-ar crea o baza de date (gestionata bine), din care fiecare, mic sau MARE, ar avea ceva de invatat! Pe hartia electronica si nu .. in mare!
Mesajul este pentru cei care ne ajuta sa ne spunem parerea aici, nu pentru prietenii mei care ma ajuta sa-mi tin neuronul in functiune ( si lor le multumesc mult)! Pentru toti:
Numai bine,

Daca I apartine dreptei determinate de celelalte 4 puncte, aceasta dreapta se confunda cu mediana si deoarece si H apartine acestei drepte ea e si inaltime, deci din congruenta a 2 triunghiuri dreptunghice(L.U.L) rezulta triunghi isoscel (cu 2 laturi egale cu ipotenuzele celor 2 triunghiuri dreptunghice congruente).
In asta consta demonstratia. Si nu e in mare, e chiar una buna.
Obs. Nu am scris literal, deoarece prin rotatie, triunghiurile dreptunghice sunt altele. Doar modul de abordare intereseaza (sunt trei inaltimi, deci trei cazuri prin rotatie, trei triunghiuri isoscele avand 2 cate 2 laturile egale din cele trei ale triunghiului).

Problema e de asa natura incat demonstratia poate fi exprimata "verbal" fara a gresi.

P.S. Am sa ma gandesc si la o 'demonstratie inedita' pentru colinearitatea celor patru puncte (nu mai specific care), ce formeaza dreapta lui Euler.

Invatam de la cei cu experienta, e firesc sa gresim, unii, pentru care matematica e pasiune, si poate e lipsita de rigurozitate 100% matematica.