Din fiecare linie a matricei:

se alege cate un numar astfel incat sa faca parte din coloane diferite.
Sa se demonstreze ca suma acestor numere este independenta de modul in care se face alegerea numerelor (dar respectand ipoteza).

Proprietatea este echivalenta cu urmatoarea: exista numerele

astfel incat elementele matricei sa aiba forma

, pentru orice

. Evident, matricea din problema are acesta proprietate.

Intr-adevar, daca exprimam elementele matricii in functie de pozitia pe care se afla, problema este echivalenta cu a arata ca suma elementelor alese respectand ipoteza nu depinde de i si j (indicele "ij"), adica nu apar in formula sumei.

Ramane sa demonstram echivalenta proprietatilor, nu?

Doar pentru

si

sau

si

, apartine matricii pentru orice

;

fiind naturale. Sau gresesc?

Cred ca exista si o mica confuzie de notatii de indici.

Daca prin "numere" va referiti la numere naturale atunci exista

, mentionate mai sus, astfel incat sa avem

. Ar fi inutil sa consideram

(aici apare confuzia de indici), intregi, rationale sau reale daca exista numere naturale (incluse in oricare din aceste multimi) prin care putem exprima toate elementele matricii.

Ca sa nu apara confuzia,

se pot nota

, unde

.