[Citat] (a!)^n se definea astfel: egal cu a! pentru n=1 si egal cu [(a!)^(n-1)]! pentru n natural >1

Afirmatia este falsa! De exemplu pentru a=3 si n=3 nu se verifica!Si nu doar pentru aceste valori.

[Citat] [Citat] (a!)^n se definea astfel: egal cu a! pentru n=1 si egal cu [(a!)^(n-1)]! pentru n natural >1 Afirmatia este falsa! De exemplu pentru a=3 si n=3 nu se verifica!Si nu doar pentru aceste valori.

Este falsa, da!, eu doar am specificat ca, pornind de la aceasta definitie a lui (a!)^n, se cer solutiile ecuatiei (x!)^n + (y!)^n = (z!)^n, in multimea numerelor naturale.(E un mod explicit de definire a puterii a "n"-a a lui a!). Aceasta e problema de la care am preluat ideea pentru problema originala (pe care ati rezolvat-o).

[Citat] [Citat] [Citat] (a!)^n se definea astfel: egal cu a! pentru n=1 si egal cu [(a!)^(n-1)]! pentru n natural >1 Afirmatia este falsa! De exemplu pentru a=3 si n=3 nu se verifica!Si nu doar pentru aceste valori. Este falsa, da!, eu doar am specificat ca, pornind de la aceasta definitie a lui (a!)^n, se cer solutiile ecuatiei (x!)^n + (y!)^n = (z!)^n, in multimea numerelor naturale.(E un mod explicit de definire a puterii a "n"-a a lui a!). Aceasta e problema de la care am preluat ideea pentru problema originala (pe care ati rezolvat-o).

Am inteles.

[Citat] [Citat] Sa se rezolve in numerele naturale: . Marea teorema a lui Fermat, de curand rezolvata, spune ca ecuatia nu are solitii in multimea numerelor naturale pentru Aceasta este adevarata si daca avem de-a face cu factoriale, ca si ele sunt numere naturale. Deci trebuie sa vedem ce solutii se pot obtine pentru (se observa ca pentru obtinem 1=2.) Observam deasemenea ca 1. Pentru , presupunem ca . (Din motive de simetrie celalat caz se rezolva la fel.)Deasemenea nu se poate, pentru ca obtinem pe radical din doi numar rational! Impart ecuatia la si obtinem: De aici , ceea ce e imposibil. Deci in acest caz, ecuatia data nu are solutii. 2. Pentru , ecuatia devine: .Se gasesc usor ca solutii tripletele: Daca cel putin unul dintre numerele x si y este mai mare ca 1, din motive de simetrie presupunem ca si Cazul celalalt tratandu-se la fel. Fie Impartim ecuatia la si obtinem: de unde , care evident nu are solutii in Singurele solutii ale ecuatiei date sunt deci cele date mai sus in cazul

Nu avem nevoie sa folosim teorema lui Fermat. Exact pe idei de genul celor de mai sus se arata intai ca x=y si apoi rezulta ca n=1.