Voi da o mica rezolvare pentru determinarea celui mai mic astfel de numar, n este numar, nu cifra! (asta se cere in problema), cu toate ca putem considera ca orice numar se termina intr-o cifra oarecare, dar pana la acea cifra, cele de dinaintea ei sunt intr-o oarecare ordine.
In continuare se poate dezvolta problema in fel si chip (de ex. cum ati incercat, o formula de generare pentru "toate" numerele de acest tip)

[Citat] Voi da o mica rezolvare pentru determinarea celui mai mic astfel de numar, n este numar, nu cifra! (asta se cere in problema), cu toate ca putem considera ca orice numar se termina intr-o cifra oarecare, dar pana la acea cifra, cele de dinaintea ei sunt intr-o oarecare ordine. In continuare se poate dezvolta problema in fel si chip (de ex. cum ati incercat, o formula de generare pentru "toate" numerele de acest tip)

1. Astept!
2. Astept sa definesti numarul pe care l-ai propus! Daca e asa cum afirmi acum, cred ca trebuie sa editam alte carti de matematica. Explicatie: sa presupunem a si b sunt doua numere consecutive in sirul nunerelor generat dupa regula ta (si acceptata de Pitagora!) Daca-l stiu pe a, cat este b?. Daca a are x cifre, cate cifre are b?
3. Considerand scrierea consacrata ca fiind (inca) in vigoare, problema este formulata gresit (avand avizul autorului), deci ...nu mai avem ce face!
Mai mult: vrei sa consideri numerele 10,11, ... 100, ...9999, ... ca fiind cifre?
4. Ce ceri tu in problema, putin imi pasa! O problema trebuie sa respecte in primul rand conventiile in vigoare; atat timp cat ai pus bara peste numar, te-ai incadrat intr-o conventie pe care ti-o asumi.
5.

[Citat] Voi da o mica rezolvare pentru ...

. Parca am mai auzit undeva asta! Nu credeti ca exagerati?
Succes la scoala,

Sa nu ne enervam Mie mi se pare o chestiune de bun simt matematic faptul ca propunatorul s-a referit la numerele obtinute prin alaturarea (de la stanga la dreapta) cifrelor primelor

numere naturale. Oricum, nu e cine stie ce problema, asa ca nu mai intervin in acest thread.

Un numar este divizibil cu 11 daca suma alternata "S" a cifrelor sale este divizibila cu 11:

Sa consideram si cazul cand n este cifra:

. In acest caz numerele de forma

nu sunt divizibile cu 11, deoarece:
1. Daca n=par

2. Daca n=impar

, in 1. si 2.

.

Aratam ca numerele:

, unde

nu sunt divizibile cu 11:
Notam

, atunci:

.
Rezulta:

,

, unde

.
"S" se divide cu 11 daca unul din numerele

, cu x precizat mai sus, se divide cu 11, ceea ce nu se intampla.

Fie

,

.
1. Daca u=par, atunci:

,
2. Daca u=impar, atunci:

.
Obtinem u=7 solutie in acest caz, adica

.
Numarul este

.

Ca idee pentru numere de aceasta forma, trunchiata (lipsa ultima cifra) propusa de Domnul Obreja putem aplica formula de la "S" fara termenul care reprezinta ultima cifra. Obtinem o formula pe care o verificam daca este sau nu divizibila cu 11(adica pentru ce cifre se obtine divizibilitatea acestor sume cu 11).

Rezolvarea este adaptata pentru aflarea celui mai mic astfel de numar.
Se pot generaliza sumele pentru numere formate din numere consecutive (de 3 cifre, 4 cifre, etc.) pentru a obtine si numerele de aceasta forma mai mari.
Exista o infinitate de astfel de numere.

Conditia de divizibilitate cu 11 a unui astfel de numar

, unde n- numar natural de m (m=1,2,3,...) cifre, se obtine daca "S" este divizibil cu 11, unde "S", in cazul cel mai general este de forma (si depinde de numarul "m" de cifre ale ultimului numar din sir):

, unde:

reprezinta sumele alternante (sume ale cifrelor numerelor de 1,2,3,...,m cifre).

Pentru m=1, adica

, unde

, pentru

sau

, pentru

sau

Pentru m>=2 gruparea in paranteze se face cate "m" cifre intr-o paranteza.

Pentru m=2, adica

, unde

.

Pentru m=3, adica

, unde

.

Pentru m=4, adica

, unde

.

Pentru m=m, adica

, unde

...
daca m = impar:

,
daca m = par:

.

Se obtin formule (functie de

) daca se fac insumarile in mod convenabil (sa obtinem sume cunoscute) ale tuturor cifrelor care intervin in aceste sume partiale (de cate ori apare fiecare cifra in sume si cu ce semne).

P.S. 1.Nu as fi propus o problema cu divizibilitatea la 79 pentru ca nu stiu ce legatura trebuie sa existe intre cifrele unui numar pentru a fi divizibil cu 79 (sau o regula generala).
2. Nu am gasit o formulare mai simpla (de fapt mai complicata) pentru forma generala a unui astfel de numar, chiar daca nu este conforma cu notatiile obisnuite (unde prin n se intelege o cifra), deoarece ultima cifra depinde de cel(cele) anterior (2,3,4,... anterioare, de fapt de toate cele anterioare), eventual definite printr-o relatie de recurenta.

Pentru ce valori ale lui

(

fiind ultimul numar din sir, putand avea 1,2,3,... cifre), numarul

se divide cu

.
De exemplu pentru:

Dar mai departe?

Undeva in demonstratia de mai sus exista o (foarte mica) eroare. Dupa cum enescu a raspuns intr-un mesaj anterior, raspunsul corect este n=106.

Aveti dreptate:

[Citat] Fie , . 1. Daca u=par, atunci: , 2. Daca u=impar, atunci: . Obtinem u=7 solutie in acest caz, adica . Numarul este .

Corect este:

1. Daca u=par, atunci:

,
2. Daca u=impar, atunci:

.
Obtinem u=6 solutie in acest caz, adica

.
Numarul este

.

Multumesc de observatie.

[Citat] Undeva in demonstratia de mai sus exista o (foarte mica) eroare. Dupa cum enescu a raspuns intr-un mesaj anterior, raspunsul corect este n=106.

Context gresit! Informatii lacunare! Conventii conjucturale! INADMISIBIL! Recomand schimbarea numelor (nu dau indicatii, dar se pot vedea la TV: nicio surpriza!)! Opresc procesarea! STOP!
Poate va mai reveniti!
Numai bine,

[Citat] Context gresit! Informatii lacunare! Conventii conjucturale! INADMISIBIL! Recomand schimbarea numelor (nu dau indicatii, dar se pot vedea la TV: nicio surpriza!)! Opresc procesarea! STOP! Poate va mai reveniti! Numai bine,

Presupunand ca intrebarea din enunt este rezonabila, acel n trebuie interpretat ca numar natural (mai multe cifre). Desigur, putem despica firul de par in patru, caz in care raspunsul consta din primul numar gasit de dv.

Dezvoltand in continuare aceasta idee, am putea argumenta ca bara aceea de deasupra reprezinta conjugatul unui nr. complex, etc.

[Citat] [Citat] Undeva in demonstratia de mai sus exista o (foarte mica) eroare. Dupa cum enescu a raspuns intr-un mesaj anterior, raspunsul corect este n=106. Context gresit! Informatii lacunare! Conventii conjucturale! INADMISIBIL! Recomand schimbarea numelor (nu dau indicatii, dar se pot vedea la TV: nicio surpriza!)! Opresc procesarea! STOP! Poate va mai reveniti! Numai bine,

Faptul ca d-voastra cititi problema intr-un mod diferit de al altora nu scade din meritele programului pe care l-ati scris si nici unul din noi nu a incercat sa faca acest lucru.

Tot acest thread este doar o discutie amicala pe marginea unei probleme de matematica si ar fi pacat sa alunecam intr-o directie nematematica.