Divizibilitate cu 11

MrlDEessvsEm
Grup: membru
Mesaje: 229
07 Oct 2008, 08:15

[Trimite mesaj privat]

Divizibilitate cu 11 [Editează] [Citează]

Sa se afle cel mai mic numar de forma

divizibil cu

, n-numar natural.

---
Din exp:
Ce bine e sa GANDESTI LIBER.
PROSTIA este un produs al RAULUI.
CREDINTA, daca ESTE ADEVARATA si nu simulata, odata aprinsa, nu se poate stinge, VA ARDE la nesfarsit.

Pitagora
Grup: Administrator
Mesaje: 4750
03 Oct 2008, 07:55

[Trimite mesaj privat]

[Editează] [Citează]

[Citat]

Sa se afle cel mai mic numar de forma

divizibil cu

, n-numar natural.

Acest exercitiu pare foarte potrivit pentru verificarea cunostiintelor de programare ale elevilor.

---
Pitagora,
Pro-Didactician

ConstObreja
Grup: membru
Mesaje: 132
04 Oct 2008, 20:32

[Trimite mesaj privat]

Jos palaria! [Editează] [Citează]

[Citat]

[Citat]

Sa se afle cel mai mic numar de forma

divizibil cu

, n-numar natural.

Acest exercitiu pare foarte potrivit pentru verificarea cunostiintelor de programare ale elevilor.

Repet: (Imi dau) Jos palaria, d-le Pitagora , daca postati pe forum un algoritm de determinare a acestui numar!. Stiu ca stiu ceva, stiu ca nu stiu multe, imi plac provocarile rationale, ma ajuta sa-mi recastig tonusul neuronal necesar, m-am gandit la intrebarea pusa, e coerenta, precisa si e INTREBARE, dar nu am gasit o solutie .... nici macar programabila! Daca aveti asa ceva, ma incadrez in categoria elevilor care trebuie sa-si demonstreze cunostintele de programare si VA IMPLOR: sa-mi spuneti si mie algoritmul ... programabil! Veti reusi, in acest mod sa ATRAGETI MULTI amatori ALATURI de dvs. (nu va temeti de concurenta!!) si de cei care VOR CERTITUDINI pentru a purcede mai departe!
Daca aveti mai multe variante (diverse medii de programare) ar fi de preferat sa alegeti ceva mai simplu! (javascript, visualBasic) Oricum, voi mai reveni!
Va multumesc!
Numai bine,

---
Dorim sa fim, cand nu vor mai fi, prin cei ce vor fi

enescu
Grup: moderator
Mesaje: 3403
04 Oct 2008, 22:36

[Trimite mesaj privat]

[Editează] [Citează]

ConstObreja
Grup: membru
Mesaje: 132
05 Oct 2008, 10:40

[Trimite mesaj privat]

Fantastic! [Editează] [Citează]

[Citat]

Cum l-ati gasit? Cred ca nu v-ati apucat sa calculati ... cu creionul! Aveti un algorim? Daca DA, va rog sa-l prezentati; chiar ma intereseaza! (Care-i urmatorul numar?)
Multumesc anicipat!
Numai bine,

---
Dorim sa fim, cand nu vor mai fi, prin cei ce vor fi

ConstObreja
Grup: membru
Mesaje: 132
05 Oct 2008, 10:55

[Trimite mesaj privat]

Apendice [Editează] [Citează]

[Citat]

Sa se afle cel mai mic numar de forma

divizibil cu

, n-numar natural.

Problema are o formulare .... evaziva: acel n, cifra terminala a numarului, este, totusi o cifra! Altfel scrierea nu are sens! Raspunsul d-lui Enescu m-a facut sa-mi dau seama de acest ... unghi din care, probabil, autorul a privit problema. D-l enescu (asa se semnaza) a indicat numarul 106, gandid secvanta 123.....1011..... 105106. Dar este posibil ca sa gasim numere care se termina fara ca numarul care ar trebui adaugat

sa se termine: de ex.: 123.... 45464 (fara 7!)
E o problema de formulare, dar trecand peste ea, tare as vrea sa vad un algoritm de rezolvare!
Numai bine,

---
Dorim sa fim, cand nu vor mai fi, prin cei ce vor fi

ciprifuia
Grup: membru
Mesaje: 155
05 Oct 2008, 14:23

[Trimite mesaj privat]

[Editează] [Citează]

V-am mai spus ca matematicienii si filozofii au tainele lor!

---
anamaria

enescu
Grup: moderator
Mesaje: 3403
05 Oct 2008, 16:57

[Trimite mesaj privat]

[Editează] [Citează]

[Citat]

Cum l-ati gasit? Cred ca nu v-ati apucat sa calculati ... cu creionul! Aveti un algorim? Daca DA, va rog sa-l prezentati; chiar ma intereseaza! (Care-i urmatorul numar?)
Multumesc anicipat!
Numai bine,

Am scris un program de 5 linii pe un TI-92 Plus. Urmatoarele valori sunt 113,128,135...
Se poate folosi la fel de bine Maple sau Mathematica.

ConstObreja
Grup: membru
Mesaje: 132
05 Oct 2008, 17:58

[Trimite mesaj privat]

Cam mari!? [Editează] [Citează]

[Citat]

Cum l-ati gasit? Cred ca nu v-ati apucat sa calculati ... cu creionul! Aveti un algorim? Daca DA, va rog sa-l prezentati; chiar ma intereseaza! (Care-i urmatorul numar?)
Multumesc anicipat!
Numai bine,

Am scris un program de 5 linii pe un TI-92 Plus. Urmatoarele valori sunt 113,128,135...
Se poate folosi la fel de bine Maple sau Mathematica.

1. Ce bine ar fi ca sa ne putem implementa cate un cip sau un minihard cu memorie suplimentara si sa incarcam programul dorit! Nu stiu ce e TI-92 Plus, dar cred ca e ... cool (!!!!) daca ati rezolvat problema in 5 linii! Poate imi dati o adresa, idee, documentatie, ma rog, ce va lasa inima!
2. Solutia propusa de dvs. e corecta dar, dupa programul meu, folosind un script java (javascript- documentatie buna si utila http://www.w3schools.com/jsref/jsref_slice_string.asp) am gasit un numar mai mic si mai multe solutii.
3. Iata pagina html cu scriptul aferent care genereaza numerele si verifica daca sunt divizibile cu 11 (folosind criteriul! Sper ca autorul sa nu ceara numere divizibile cu 79 ..)
**********************************************

<html>
<head>
<script language=javascript>
x=new Array()
y=new Array()
final="1"
function genereaza()
{
x[1]=1

for(n=2;n<200;n++)
{x[n]=n
final=final+x[n]
}
gata=""; dif=0;k=1
/*while(dif!=0)
{k++;
cifra=final.charAt[k];
dif=dif+Math.pow(-1, n+1)*cifra;
gata=gata+"\n"+cifra
}
continut.value=final
do
{
k++;
cifra=final.charAt[k];
alert(cifra)
dif=dif+Math.pow(-1, n+1)*cifra;
gata=gata+"\n"+cifra
}
while(dif!=0)
continut.value=gata
continut.value=continut.value+"\n "+gata+"\n"+k*/
lungime=final.length; lung1=lungime-1
continut.value=" numarul este: "+final+"\n Numar cifre= "+lungime
continut.value=continut.value+" Subsiruri \n"
gasite=0
for(k=0;k<lungime-1;k++)
{y[k]=final.slice(0,k)
dif=0
for(i=0;i<k;i++)
{dif=dif+Math.pow(-1,i+1)*final.slice(i,i+1)}
m11=dif%11
if(m11==0)
{gasite++;
continut.value=continut.value+"\n"+gasite+") "+y[k]+" "+dif
} else {
//continut.value=continut.value+"\n"+y[k]+" dif="+dif
}

//alert(final.charAt(k))
}
continut.value=continut.value+"\n GATA!"
}
</script>
</head>
<body onload=genereaza()>
<h1 align=center>Generare</h1>
<center>
<textarea id=continut cols=360 rows=40>untext</textarea>
</html>

**********************************************
4. Solutiile gasite si afisate:
1) 0
2) 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373 -66
3) 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373
839404142434 -66
4) 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839
40414243444 -66
5) 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839
40414243444546474849505152535 -66
6) 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839
40414243444546474849505152535455565 -66
7) 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839
40414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273747 -33
8) 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839
404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475
767778798081828 -11
9) 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839
404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475
767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106 44
10) 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839
404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475
767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107
1081 44
11) 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839
404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475
767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107
10810 44
12) 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839
404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475
767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107
108109110111112113 33
13) 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839
404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475
767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107
10810911011111211311 33
14) 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839
404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475
767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107
1081091101111121131141151 33
15) 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839
404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475
767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107
10810911011111211311411511611711811912012112212312412512612 33
16) 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839
404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475
767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107
108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128 33
17) 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839
404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475
767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107
1081091101111121131141151161171181191201211221231241251261271281291301 22
18) 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839
404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475
767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107
10810911011111211311411511611711811912012112212312412512612712812913013113 22
19) 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839
404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475
767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107
108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131
132133134135 22
20) 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839
404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475
767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107
108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131
1321331341351361371 22
21) 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839
404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475
767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107
108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131
13213313413513613713813914014114214314414 22
22) 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839
404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475
767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107
108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131
13213313413513613713813914014114214314414514614714814915 11
23) 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839
404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475
767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107
108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131
132133134135136137138139140141142143144145146147148149150 11
24) 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839
404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475
767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107
108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131
1321331341351361371381391401411421431441451461471481491501511521 11
25) 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839
404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475
767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107
108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131
132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155
156157 11
26) 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839
404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475
767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107
108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131
132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155
1561571581591 11
27) 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839
404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475
767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107
108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131
132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155
15615715815916016116216 11
28) 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839
404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475
767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107
108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131
132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155
156157158159160161162163164165166167168169170171172 0
29) 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839
404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475
767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107
108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131
132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155
1561571581591601611621631641651661671681691701711721731741 0
30) 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839
404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475
767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107
108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131
132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155
156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179 0
31) 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839
404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475
767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107
108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131
132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155
156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179
18018 0
32) 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839
404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475
767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107
108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131
132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155
156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179
1801811 0
33) 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839
404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475
767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107
108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131
132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155
156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179
18018118218318418518618718 -11
34) 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839
404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475
767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107
108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131
132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155
156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179
180181182183184185186187188189190191192193194 -11
35) 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839
404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475
767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107
108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131
132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155
156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179
1801811821831841851861871881891901911921931941951961 -11
GATA!
5. Am luat numarul 123.....199200 ca fiind o limita rezonabila de cautare! Dupa numar apare un spatiu si un alt numar care indica diferenta dintre suma cifrelor de rang par si suma celor de rang impar (sau invers!!) Sper sa fie corect!
6. Daca vreti valori mai mari, schimbati 200 cu ce doriti, dar aveti grija sa nu blocati computerul!
7. Cu cateva stersaturi, programul genereaza numarul impricinat cu foarte multe cifre; deci TAMREF isi poate extrage cele cateva miliarde pe care si le dorea!
8. Daca gasiti numere indicate de program care nu indeplinesc conditia de divizibilitate cu 11 sau nu sunt de forma ceruta, va rog sa o spuneti!
9. Pitagora, te-am lasat fara obiectul muncii!! Dar asa sunt eu: nu ma las cand ceva imi gadila ... neuronul!
Numai bine,

---
Dorim sa fim, cand nu vor mai fi, prin cei ce vor fi

Pitagora
Grup: Administrator
Mesaje: 4750
05 Oct 2008, 20:34

[Trimite mesaj privat]

[Editează] [Citează]

In primul rand scuze pentru intarziere. Din pacate nu am avut timp pentru Forum in ultimele zile.

Numerele despre care discutam sunt termenii sirului definit prin

,

, unde cifrele numarului n sunt lipite in urma cifrelor numarului

. Astfel ideea d-lui Obreja de a considera siruri partiale nu este in concordanta cu definitia, deci solutiile de mai sus nu sunt acceptabile.

Pentru scrierea programului care gaseste primul n pentru care

este divizibil cu 11 este preferabil sa lucram asupra unui sir

asociat care va fi mult mai usor de controlat. Definim

si

ca fiind restul impartirii numarului

la impartirea la 11.

---
Pitagora,
Pro-Didactician

ConstObreja
Grup: membru
Mesaje: 132
05 Oct 2008, 21:29

[Trimite mesaj privat]

[Editează] [Citează]

[Citat]
In primul rand scuze pentru intarziere. Din pacate nu am avut timp pentru Forum in ultimele zile.

Numerele despre care discutam sunt termenii sirului definit prin

,

, unde cifrele numarului n sunt lipite in urma cifrelor numarului

. Astfel ideea d-lui Obreja de a considera siruri partiale nu este in concordanta cu definitia, deci solutiile de mai sus nu sunt acceptabile.

Pentru scrierea programului care gaseste primul n pentru care

este divizibil cu 11 este preferabil sa lucram asupra unui sir

asociat care va fi mult mai usor de controlat. Definim

si

ca fiind restul impartirii numarului

la impartirea la 11.

1. Daca n-am citit bine enuntul, va rog sa-mi spuneti unde scria

[Citat]

,

, unde cifrele numarului n sunt lipite in urma cifrelor numarului

. Port si ochelari, deci e scuzabil (!?). Daca e cazul! Aceasta insemna:

a) redefinim scrierea zecimala a numerelor;
b) intelegem (ca la radio) ca toate numerele sunt cifre (de ex. cifra 456);
c) acceptam ca avem o conventie de scriere prestabilita, deci... asta e!

2. Indiferent de varianta pe care o alegeti, solutiile pe care le veti gasi sunt situate printre solutiile indicate de mine! Asta daca elimin inimaginabila idee ca toate numerele sunt cifre! Asta pare sa sugerati!
3. Lipirea pe care o sugerati, adica- renuntand la ceva cifre- am avea numerele 9, 910,91011, 9101112 ca termeni consecutivi in sirul de trunchieri finite. Atunci problema trebuie reformulata si .. ne mai certam!!! Nu par a fi probleme deosebite decat daca nu va razganditi asupra caror numere ne decidem sa le numim cifre.
4. Cred ca autorul (asa cum pare din problemele pe care le pune) arunca zarul fara a-i pasa daca-l mai gaseste sau nu!. In acest context, cred ca el se gandea la acel celebru numar despre care a mai scris si inainte, deci succesiuni de cifre plasate dupa o anumita regula, nu succesiuni de numere
5. Chiar daca nu va place, eu sunt multumit de ceea ce am facut si de modul in care mi-am irosit duminica. Astept algoritmul si rezolvarea dumnevoastra! Daca veti gasi alte numere pe care eu nu le-am indicat (in plaja pe care am precizat-o!), afisati-le! Nu vreau o disputa (desi asa pare sa indice PItagora), ci o colaborare! Cine are ceva de castigat?
Numai bine,

---
Dorim sa fim, cand nu vor mai fi, prin cei ce vor fi