Un octogon inscris intr-un cerc are 4 laturi consecutive fiecare de lungime 3, iar celelalte laturi de lungiome 2. Determinati aria octogonului si raza cercului.

[Citat] Un octogon inscris intr-un cerc are 4 laturi consecutive fiecare de lungime 3, iar celelalte laturi de lungiome 2. Determinati aria octogonului si raza cercului.

Impartim octogonul in 8 triunghiuri la centru si reasezam triunghiurile alternand o latura de lungime 3 si 2. Doua astfel de triunghiuri alaturate formeaza un patrulater cu unghi drept la centru (360/4 grade).
Ducem a doua diagonala in acest patrulater si obtinem 2 triunghiuri, unul:
1. dreptunghic isoscel, de laturi

.
2. oarecare de laturi

.

In triunghiul oarecare aplicam:

, unde

, si aflam pe

, care inlocuit in 1. ne da aria celuilalt triunghi.

Aria octogonului este de 4 ori aria acestui patrulater.