Puteti sa ma ajutati si pe mine la subiectul IV punctul d?

Integrala n-o poti calcula explicit, dar asta stii deja.

Ideea e de a majora integrandul cu o expresie mai prietenoasa, a carei integrala este calculabila si tinde la zero. Constatam ca numitorul este intotdeauna mai mare decat 1, deci

te lasam sa te convingi singur ca limita integralei expresiei din dreapta converge la zero.

P.S. La examen nu uita sa mentionezi si incantatia magica "regula clestelui"

multumesc. poti sa ma ajuti si la subpunctul f? :D nu prea ajung nicaieri...desi am senzatia ca seamana cu o suma riemann...dar nu ii dau de capat! heelp!!

[Citat] multumesc. poti sa ma ajuti si la subpunctul f? :D nu prea ajung nicaieri...desi am senzatia ca seamana cu o suma riemann...dar nu ii dau de capat! heelp!!

la f) poti sa integrezi(de la 0 la x) relatia de la b) si apoi sa treci la limita, rezulta exact ceea ce-ti trebuie.
eu am probleme la g), integrala aia (probabil ea trebuie folosita) nu arata asa bine, chiar si dupa ce-l notezi pe

cu un

[Citat] la f) poti sa integrezi(de la 0 la x) relatia de la b) si apoi sa treci la limita, rezulta exact ceea ce-ti trebuie. eu am probleme la g), integrala aia (probabil ea trebuie folosita) nu arata asa bine, chiar si dupa ce-l notezi pe cu un

Ai dreptate, la punctul (f) integrezi identitatea de la (b) si observi integrala ultimului termen din membrul drept tinde la zero (functia de sub integrala are numitorul supraunitar, deci se majoreaza (in modul) cu

care are integrala pe [0,1] egala cu

si deci tinde la zero).

Raspunsul la (g) este foarte scurt. Notezi limita cu

care este primitiva unei functii pozitive. De aici retinem doar ca F este continua si neconstanta, deci are proprietatea lui Darboux. Deoarece

, intervalul

contine un numar rational, care este si in imaginea lui F.

Ma puteti ajuta la sub III ex e,f si g va rog? la f am zis ca

deci functia nu e injectiva...dar cum arat ca nu e nici surjectiva?

[Citat] Ma puteti ajuta la sub III ex e,f si g va rog? la f am zis ca deci functia nu e injectiva...dar cum arat ca nu e nici surjectiva?

• Punctul (e). Exista patru matrici care au unul din coeficient unu si ceilalti zero. Ele formeaza o baza a spatiului vectorial
  
  
  
• Punctul (f). Functia este liniara pe spatiul vectorial dat. Raspuns scurt, dar la limita programei: functia nu este surjectiva deoarece nu este injectiva . Alt argument rezulta direct din punctul (g), deoarece vom demonstra ca
  
  NU se afla in imaginea functiei.
  
• Punctul (g). Deoarece am vazut ca intotdeauna
  
  , chestiunea revine la a arata ca
  
  .
  Fie
  
  . Atunci
  
  
  
  de unde
  
  
  
  Urma acestei matrici este
  
  , iar urma matricii identitate este
  
  , prin urmare cele doua matrici nu pot fi egale. [urma unei matrici 2x2 este pur si simplu sima celor doi coeficienti de pe diagonala]. Cum matricea Z a fost aleasa arbitrar, problema este rezolvata.
  [/equation]