Fie a si b doua numere de 4 cifre fiecare.In b cifrele sunt in ordine inversa fatza de a.Care sunt numerele a si b pentru care are loc relatzia: 2(a+b)=5(b-1)

[Citat] Fie a si b doua numere de 4 cifre fiecare.In b cifrele sunt in ordine inversa fatza de a.Care sunt numerele a si b pentru care are loc relatzia: 2(a+b)=5(b-1)

Notam

, x si t diferite de 0.
Relatia este echivalenta cu:
1997*x+170*y-280*z-2998*t-5=0 (*)
Ultima cifra a diferentei 170*y-280*z este 0, pentru orice y,z cifre.
Trebuie ca 1997*x-2998*t sa se termine in 5 ceea ce se obtine pentru:
x=9 si t=1
x=3 si t=2
x=7 si t=3
x=1 si t=4
x=5 si t=5
x=9 si t=6
x=3 si t=7
x=7 si t=8
x=1 si t=9. Se inlocuiesc in ecuatia (*) si se obtin 9 ecuatii in y si z (in aceeasi ordine):
28z-17y=1497
17y-28z=1
28z-17y=498
17y-28z=1000
17y-28z=501
17y-28z=2
17y-28z=1500
17y-28z=1001
17y-28z=2499 si se determina de aici (tot studiind ultima cifra) valorile pentru y si z.