Sa se calculeze:
(x-a)(x-b)(x-c)...(x-y)(x-z)

(x-a)...(x-x)(x-y)(x-z)=0 (gresesc oare?)

[Citat] (x-a)...(x-x)(x-y)(x-z)=0 (gresesc oare?)

Nu! E corect. Ma gandeam ca e mai greu de depistat siretlicul aici la "Cereri de probleme" decat la "Amuzamente matematice". M-ar fi amuzat ca raspuns un polinom monstruos, dar nu mi-a iesit fenta.

[Citat] Sa se calculeze: (x-a)(x-b)(x-c)...(x-y)(x-z)

Nu e cazul sa lansam glume pe acest site pe care-l consider serios!
1. Formularea este imprecisa in sensul ca nu se precizieaza daca literele reprezinta numere reale sau x este o nedeterminata; in primul caz, luand in considerare ordinea literor din alfabetul roman, rasunsul dat e corect, dar cum rezolva un chinez problema? Daca x este o nedeterminata, undeva am avea X-x ca factor in produs si nu vad de ce ar fi 0! Simpla scriere cu litere mici nu ma linisteste! Deci, propuneti glume la o rubrica specializata!
2. O problema interesanta: sa se determine toate numerele naturale x, pentru care exista un numar natural, y, astfel incat (x-1)x(x+1)=y(y+1)(y+2)(y+3). Seamana putin (ca scriere!) cu ce s-a propus, dar .. e altceva! Chiar m-ar interesa o rezolvare!
Numai bine,

[Citat] [Citat] Sa se calculeze: (x-a)(x-b)(x-c)...(x-y)(x-z) Nu e cazul sa lansam glume pe acest site pe care-l consider serios! 1. Formularea este imprecisa in sensul ca nu se precizieaza daca literele reprezinta numere reale sau x este o nedeterminata; in primul caz, luand in considerare ordinea literor din alfabetul roman, rasunsul dat e corect, dar cum rezolva un chinez problema? Daca x este o nedeterminata, undeva am avea X-x ca factor in produs si nu vad de ce ar fi 0! Simpla scriere cu litere mici nu ma linisteste! Deci, propuneti glume la o rubrica specializata! 2. O problema interesanta: sa se determine toate numerele naturale x, pentru care exista un numar natural, y, astfel incat (x-1)x(x+1)=y(y+1)(y+2)(y+3). Seamana putin (ca scriere!) cu ce s-a propus, dar .. e altceva! Chiar m-ar interesa o rezolvare! Numai bine,

MEA CULPA! Am gresit locul de postare a problemei, dar ma gandeam (gresit!) ca isi va pierde total savoarea astfel. Nu vreau sa fie considerat acest gest ca unul de neseriozitate. In viitor voi posta problemele la rubricile corespunzatoare. Ma scuzati.

[Citat] Nu e cazul sa lansam glume pe acest site pe care-l consider serios! 1. Formularea este imprecisa in sensul ca nu se precizieaza daca literele reprezinta numere reale sau x este o nedeterminata; in primul caz, luand in considerare ordinea literor din alfabetul roman, rasunsul dat e corect, dar cum rezolva un chinez problema? Daca x este o nedeterminata, undeva am avea X-x ca factor in produs si nu vad de ce ar fi 0! Simpla scriere cu litere mici nu ma linisteste! Deci, propuneti glume la o rubrica specializata!

1.x nu poate fi o nedeterminata, deoarece in TOATE cartile din Romania, o nedeterminata se noteaza cu litera mare.
2.Un chinez rezolva aceasta problema foarte usor!.Ei (chinezii) stiu alfabetul latin, deoarece il folosesc la matematica , la fel ca noi.

In legatura cu problema interesanta:

Membrul stang este divizibil cu 3, pentru orice x natural. Membrul drept trebuie sa fie si el divizibil cu 3, adica y de forma y=3p, p natural (Deoarece y(y+1)(y+2) sau (y+1)(y+2)(y+3) divizibil cu 3, pentru orice y natural). Desfacand parantezele se obtine x^3-x=27(3p^4+6p^3+4p^2+p). Voi continua ideea.

Se observa ca x>y si deci putem scrie ca x=y+a unde a>0.Folosind factorialele se ajunge la o ecuatie de formay+a-1)(y+a)(y+a+1)=y(y+1)(y+2)(y+3).Intrucat
x,y,a sunt numere naturale atunci se observa ca este necesar ca 0<a<4
si deci solutiile sunt:
- pentru a=1 rezulta y=-2 solutie care nu convine
- pentru a=2 rezulta y=1 si x=3
- pentru a=3 rezulta y=2 si x=5
Se mai observa ca pentru y=0 rezulta x=0 sau x=1.

De fapt nu trebuie sa folosim factoriale caci se observa direct ceea ce am scris facand x=y+a.

[Citat] Se observa ca x>y si deci putem scrie ca x=y+a unde a>0.Folosind factorialele se ajunge la o ecuatie de formay+a-1)(y+a)(y+a+1)=y(y+1)(y+2)(y+3).Intrucat x,y,a sunt numere naturale atunci se observa ca este necesar ca 0<a<4 si deci solutiile sunt: - pentru a=1 rezulta y=-2 solutie care nu convine - pentru a=2 rezulta y=1 si x=3 - pentru a=3 rezulta y=2 si x=5 Se mai observa ca pentru y=0 rezulta x=0 sau x=1.

Nu rezulta absolut deloc ca 0<a<4!

[Citat] In legatura cu problema interesanta: Membrul stang este divizibil cu 3, pentru orice x natural. Membrul drept trebuie sa fie si el divizibil cu 3, adica y de forma y=3p, p natural (Deoarece y(y+1)(y+2) sau (y+1)(y+2)(y+3) divizibil cu 3, pentru orice y natural). Desfacand parantezele se obtine x^3-x=27(3p^4+6p^3+4p^2+p). Voi continua ideea.

Cred ca am fost obosit cand mi-a venit ideea asta! Ambii membri sunt divizibili cu 3, asa ca am s-o abandonez.