Fie un cerc de centru O. Sa se gaseasca un arc al sau AB astfel incat coarda AB sa imparta sectorul AOB in doua parti echivalente (de arii egale).

Daca

radiani, atunci

, iar aria sectorului circular de

radiani este:

Aceasta din urma trebuie sa fie dublul primeia, de unde obtinem

Din metoda grafica reiese ca ecuatia are o solutie in intervalul

Intervalul mai poate fi restrans cu ajutorul calculatorului (daca e nevoie).

[Citat] Fie un cerc de centru O. Sa se gaseasca un arc al sau AB astfel incat coarda AB sa imparta sectorul AOB in doua parti echivalente (de arii egale).

De fapt se cere sa se gasesca un dreptunghi inscris intr-un cerc si aria dreptunghiului sa fie 1/2 din aria cercului. Se doreste o aproximare sau o constructie (care, la prima vedere ... nu se prea vede!)? Aproximarea a fost indicata, desi se putea lucra cu formule pe care le putea intelege si un elev de gimnaziu.

[Citat] [Citat] Fie un cerc de centru O. Sa se gaseasca un arc al sau AB astfel incat coarda AB sa imparta sectorul AOB in doua parti echivalente (de arii egale). De fapt se cere sa se gasesca un dreptunghi inscris intr-un cerc si aria dreptunghiului sa fie 1/2 din aria cercului. Se doreste o aproximare sau o constructie (care, la prima vedere ... nu se prea vede!)? Aproximarea a fost indicata, desi se putea lucra cu formule pe care le putea intelege si un elev de gimnaziu.

Cred ca gasirea solutiei ecuatiei transcendente sau constructia arcului sunt echivalente. Nu se poate calcula exact valoarea radacinii ecuatiei nealgebrice sinx=x/2 (doar se poate indica un interval in care se situeaza), cum nu se poate construi acel arc.
Si nu cred ca se cere ce ati precizat.(Se cere ca aria triunghiului AOB sa fie jumatate din aria sectorului de cerc AOB). Domnul minimarinica a precizat ecuatia buna.

[Citat] De fapt se cere sa se gasesca un dreptunghi inscris intr-un cerc si aria dreptunghiului sa fie 1/2 din aria cercului. Se doreste o aproximare sau o constructie (care, la prima vedere ... nu se prea vede!)? Aproximarea a fost indicata, desi se putea lucra cu formule pe care le putea intelege si un elev de gimnaziu.

Nu se cere nimic in legatura cu un eventual dreptunghi. Daca nu credeti, cititi enuntul!
Cat despre formule "pe care le putea intelege si un elev de gimnaziu" , cred ca nu e nevoie de ele, deoarece daca un elev care e de gimnaziu si nu e sub-mediocru, daca vede rezolvarea si citeste ca e vorba de aria sectorului de cerc, STIE formula(sau foloseste regula de trei simpla), si reconstituie rezolvarea.VA FI MULT MAI MULTUMIT SA CONSTATE CA E ASA, daca depune si el putin efort.

[Citat] [Citat] De fapt se cere sa se gasesca un dreptunghi inscris intr-un cerc si aria dreptunghiului sa fie 1/2 din aria cercului. Se doreste o aproximare sau o constructie (care, la prima vedere ... nu se prea vede!)? Aproximarea a fost indicata, desi se putea lucra cu formule pe care le putea intelege si un elev de gimnaziu. Nu se cere nimic in legatura cu un eventual dreptunghi. Daca nu credeti, cititi enuntul! Cat despre formule "pe care le putea intelege si un elev de gimnaziu" , cred ca nu e nevoie de ele, deoarece daca un elev care e de gimnaziu si nu e sub-mediocru, daca vede rezolvarea si citeste ca e vorba de aria sectorului de cerc, STIE formula(sau foloseste regula de trei simpla), si reconstituie rezolvarea.VA FI MULT MAI MULTUMIT SA CONSTATE CA E ASA, daca depune si el putin efort.

Nu are sens sa dezolt mai mult:
1) Daca gasim arcul gasim si dreptunghiul; reciproca este adevarata.
2) Exprimarea masurii unui unghi in radiani nu este la indemana unui elev de gimnaziu.
3) N-am nimic cu rezolvarea propusa. Ideea era daca, printr-o fericita intamplare, propunatorul stia si o solutie. Nu de putine ori intalnim probleme .... cu probleme rezolvate deja in diverse reviste electronice sau nu.
Vezi, de ex. http://journals.cms.math.ca/cgi-bin/vault/public/view/CRUXv28n3/body/HTML/129?template=CRUX sau http://journals.cms.math.ca/cgi-bin/vault/public/view/CRUXv28n3/body/HTML/181?template=CRUX
4) In speranta ca n-am suparat prea tare anumite orgolii si i-am dat o sursa de inspiratie unui propunator de probleme, va doresc numai bine!

Chiar si Euler s-a ocupat de aceasta problema, deci nu e noua. Dar pana si la a obtine ecuatia nealgebrica si a trage concluziile de aici, problema mi se pare instructiva.

Hai sa nu mai invatam nimic, pentru ca totul exista deja. Important este sa cunoastem ce este si sa adaugam si noi un mic

(parerea mea).