fie M=(3,5) ; legea de compozitie XoY=XY-4X-4Y+20
sa arat ca M e parte stabila cu legea de compozitie " o"
"o " e cerculet

cum se rezolva plz , se reolva prin modul ceva ?

(x-3)(y-3)>0,desfaci parantezele si obt.:xy-3x-3y+9>0
(x-5)(y-5)>0,desfaci si obt. xy-5x-5y+25>0, adunam aceste 2 relatii si obt.:2xy-8x-8y+34>0 sau xy-4x-4y+17>0 adica xy-4x-4y+20>3 c.c.t.d.

x-3>0, y-5<0 deci (x-3)(y-5)<0 adica xy-5x-3y+15<0
y-3>0, x-5<0 deci (x-5)(y-3)<0 adica xy-3x-5y+15<0, adunam cele 2 relatii si se obt.:2xy-8x-8y+30<0 sau xy-4x-4y+15<0 adica xy-4x-4y+20<5 c.c.t.d.

[Citat] fie M=(3,5) ; legea de compozitie XoY=XY-4X-4Y+20 sa arat ca M e parte stabila cu legea de compozitie " o" "o " e cerculet cum se rezolva plz , se reolva prin modul ceva ?

M parte stabila daca oricare ar fi x,y din M, xoy apartine lui M
x din M rezulta x=3+a, a din (0,2)
y din M rezulta y=3+b, b din (0,2)
xy-4x-4y+20=(3+a)(3+b)-4(3+a)-4(3+b)+20=..=5-a-b+ab.Aratam ca 3<5-a-b+ab<5
Din prima inegalitate rez. 2-a-b+ab>0 echiv. 1+(a-1)(b-1)>0 (adevarat) deoarece produsul (a-1)(b-1) apartine (-1,1).
Din a doua inegalitate rez. -a-b+ab<0 echiv. (1-a)(1-b)-1<0 (adevarat) deoarece
produsul (1-a)(1-b) apartine (-1,1).

[Citat] fie M=(3,5) ; legea de compozitie XoY=XY-4X-4Y+20 sa arat ca M e parte stabila cu legea de compozitie " o" "o " e cerculet cum se rezolva plz , se reolva prin modul ceva ?

Ar merge putin mai simplu asa:

, care este evidenta, deoarece in general

[Citat] fie M=(3,5) ; legea de compozitie XoY=XY-4X-4Y+20 sa arat ca M e parte stabila cu legea de compozitie " o" "o " e cerculet

va multumesc mult pt rezolvari am inteles toate explicatiile , cate moduri de rezolvare a unui exercitiu exista sunt uimita, acum am intrat si am vazut mss mult