[Citat] ....................... Eu intuiesc ca sunt mai multe triunghiuri echilaterale care se pot construi si din acestea nu stiu care este cel care are suprafata cea mai mare. ....................... Poate ca ar trebui sa elimin conditia de arie maxima!?!??? Daca elimin conditia de arie maxima puteti da o solutie?

1. Construim un triunghi echi MNP care sa aiba M pe AB, N pe AC si P in semiplanul determinat de MN si A.
2. Notam cu E intersectia dintre BP si AC.
3. Costruim paralele prin P la MP si NP si gasim D pe AB, F pe AC. TrDEF indeplineste conditiile: este echi, are varfurile pe laturile trABC.
4. Fixand pe M si plimbandu-l pe N gasim o infinitate de triunghiuri. Constructia arata foarte bine folosind euclidian.exe
Nuamai bine,
P.S. Cum intrduc o figura (imagine) in acest editor? Am incercat dar n-am reusit! Poate-mi spune cineva! Multumesc.

[Citat] [Citat] ....................... Eu intuiesc ca sunt mai multe triunghiuri echilaterale care se pot construi si din acestea nu stiu care este cel care are suprafata cea mai mare. ....................... Poate ca ar trebui sa elimin conditia de arie maxima!?!??? Daca elimin conditia de arie maxima puteti da o solutie? 1. Construim un triunghi echi MNP care sa aiba M pe AB, N pe AC si P in semiplanul determinat de MN si A. 2. Notam cu E intersectia dintre BP si AC. 3. Costruim paralele prin P la MP si NP si gasim D pe AB, F pe AC. TrDEF indeplineste conditiile: este echi, are varfurile pe laturile trABC. 4. Fixand pe M si plimbandu-l pe N gasim o infinitate de triunghiuri. Constructia arata foarte bine folosind euclidian.exe Nuamai bine, P.S. Cum intrduc o figura (imagine) in acest editor? Am incercat dar n-am reusit! Poate-mi spune cineva! Multumesc.

Nu inteleg pasul 3.!

[Citat] Nu inteleg pasul 3.!

Scuze: paralelele prin E la MP si NP ... etc! Chiar daca am gresit, se putea intelege ca era vorba de o omotetie! (O marire-micsorare convenabila care sa pastreze punctele deja situate pe laturi si sa-l duca pe al treilea pe latura care i s-a repartizat.
Numai bine,
P.S> Chiar aveai nevoie de explicatia asta?

[Citat] [Citat] Nu inteleg pasul 3.! Scuze: paralelele prin E la MP si NP ... etc! Chiar daca am gresit, se putea intelege ca era vorba de o omotetie! (O marire-micsorare convenabila care sa pastreze punctele deja situate pe laturi si sa-l duca pe al treilea pe latura care i s-a repartizat. Numai bine, P.S> Chiar aveai nevoie de explicatia asta?

Nu-nteleg!Cum poate sa fie punctele E,F si N pe latura AC si EF sa fie paralela cu NP?!?!?Nu-nteleg!

[Citat] [Citat] ....................... Eu intuiesc ca sunt mai multe triunghiuri echilaterale care se pot construi si din acestea nu stiu care este cel care are suprafata cea mai mare. ....................... Poate ca ar trebui sa elimin conditia de arie maxima!?!??? Daca elimin conditia de arie maxima puteti da o solutie? 1. Construim un triunghi echi MNP care sa aiba M pe AB, N pe AC si P in semiplanul determinat de MN si A. 2. Notam cu E intersectia dintre BP si AC. 3. Costruim paralele prin P la MP si NP si gasim D pe AB, F pe AC. TrDEF indeplineste conditiile: este echi, are varfurile pe laturile trABC. 4. Fixand pe M si plimbandu-l pe N gasim o infinitate de triunghiuri. Constructia arata foarte bine folosind euclidian.exe Nuamai bine, P.S. Cum introduc o figura (imagine) in acest editor? Am incercat dar n-am reusit! Poate-mi spune cineva! Multumesc.

Corecturi (asa se intampla cand faci figuri .. in cap!)
Avem trABC.
1. Construim un triunghi echi MNP care sa aiba M pe AB, N pe BC si P in semiplanul determinat de MN si A.
2. Notam cu E intersectia dintre BP si AC.
3. Costruim paralele prin E la MP si NP si gasim D pe AB, F pe AC. TrDEF indeplineste conditiile: este echi, are varfurile pe laturile trABC.
C'est la vie!
Numai bine,
P.S. Acum e bine?

[Citat] [Citat] [Citat] ....................... Eu intuiesc ca sunt mai multe triunghiuri echilaterale care se pot construi si din acestea nu stiu care este cel care are suprafata cea mai mare. ....................... Poate ca ar trebui sa elimin conditia de arie maxima!?!??? Daca elimin conditia de arie maxima puteti da o solutie? 1. Construim un triunghi echi MNP care sa aiba M pe AB, N pe AC si P in semiplanul determinat de MN si A. 2. Notam cu E intersectia dintre BP si AC. 3. Costruim paralele prin P la MP si NP si gasim D pe AB, F pe AC. TrDEF indeplineste conditiile: este echi, are varfurile pe laturile trABC. 4. Fixand pe M si plimbandu-l pe N gasim o infinitate de triunghiuri. Constructia arata foarte bine folosind euclidian.exe Nuamai bine, P.S. Cum introduc o figura (imagine) in acest editor? Am incercat dar n-am reusit! Poate-mi spune cineva! Multumesc. Corecturi (asa se intampla cand faci figuri .. in cap!) Avem trABC. 1. Construim un triunghi echi MNP care sa aiba M pe AB, N pe BC si P in semiplanul determinat de MN si A. 2. Notam cu E intersectia dintre BP si AC. 3. Costruim paralele prin E la MP si NP si gasim D pe AB, F pe AC. TrDEF indeplineste conditiile: este echi, are varfurile pe laturile trABC. C'est la vie! Numai bine, P.S. Acum e bine?

Multumesc foarte mult!Acum este excelent!Sper ca nu sunteti suparat pe mine pentru ca insist atata,eu nu sunt profesor de matematica dar ma pasioneaza printre altele si matematica.Omotetia nu prea am studiat-o si iata ce frumoasa rezolvare ati dat Dvs.Mii de multumiri!In continuare intuiesc ca ar putea exista totusi un triunghi echilateral de arie maxima si care sa aiba varfurile strict intre varfurile triunghiului oarecare.Cum ma puteti contrazice?

[Citat] Constructia arata foarte bine folosind euclidian.exe

Nu gasesc programul euclidian.exe pe internet!Puteti sa dati exact site-ul?
Multumesc foarte mult!

[Citat] M-am gandit ca un program de desenare pe computer nu mi-ar strica, am folosit euclidian.exe (free), am gasit un triunghi echialteral cu varfurile pe laturi si am inceput sa misc punctele pentru a obtine latura maxima. Ceea ce mi se pare interesant este ca valoarea maxima se obtine doar daca un varf al triunghiului echilateral coincide cu un varf al triughiului dat! Repet e o impresie sugerata de programul mentionat! Numai bine,

Citat:"Ceea ce mi se pare interesant este ca valoarea maxima se obtine doar daca un varf al triunghiului echilateral coincide cu un varf al triughiului dat!"
Domnule Profesor Obreja aveti dreptate!Multumesc tare mult!

[Citat] [Citat] M-am gandit ca un program de desenare pe computer nu mi-ar strica, am folosit euclidian.exe (free), am gasit un triunghi echialteral cu varfurile pe laturi si am inceput sa misc punctele pentru a obtine latura maxima. Ceea ce mi se pare interesant este ca valoarea maxima se obtine doar daca un varf al triunghiului echilateral coincide cu un varf al triughiului dat! Repet e o impresie sugerata de programul mentionat! Numai bine, Citat:"Ceea ce mi se pare interesant este ca valoarea maxima se obtine doar daca un varf al triunghiului echilateral coincide cu un varf al triughiului dat!" Domnule Profesor Obreja aveti dreptate!Multumesc tare mult!

Daca tot va mai framanta ideea, care este aria maxima a triunghiului echilateral care are varfurile pe laturile unui triunghi ABC cu laturile a, b, c? (Admitem si posibilitatea ca varfurile triunghiului echilateral sa coincida cu varfurile triunghiului dat!)
Succes si ..
Numai bine,

Puteti gasi niste explicatii la http://www.geocities.com/costica562001/trEchiArieMax.htm. Si un applet util (Geometrie.zip). Atentie cand miscati punctele sa nu iesiti din datele problemei!
Numai bine!