Sa se construiasca cu rigla si compasul un triunghi echilateral de arie maxima care sa aiba varfurile pe laturile unui triunghi oarecare,astfel incat niciun varf al triunghiului echilateral sa nu coincida cu vreun varf al triunghiului oarecare.

Sa se construiasca cu rigla si compasul un triunghi echilateral de arie maxima care sa aiba varfurile pe laturile unui triunghi oarecare,astfel incat niciun varf al triunghiului echilateral sa nu coincida cu vreun varf al triunghiului oarecare.
Problema este propusa de mine.Astept rezolvarea!

Problemele propuse de tine sunt cam complicate. Asta mi se pare cam nedeterminabila. Nu sunt sigur, doar la prima vedere. Si problema cu z^3=x^3+y^3+xy cu bara, unde x,y numere duce la 2 ecuatii de gradul 3 cu multe variabile (aplicand formulele lui Cardano se complica si mai mult).

[Citat] Sa se construiasca cu rigla si compasul un triunghi echilateral de arie maxima care sa aiba varfurile pe laturile unui triunghi oarecare,astfel incat niciun varf al triunghiului echilateral sa nu coincida cu vreun varf al triunghiului oarecare. Problema este propusa de mine.Astept rezolvarea!

Prin faptul ca problema este propusa de d-voastra, se subintelege ca aveti o solutie proprie?

[Citat] [Citat] Sa se construiasca cu rigla si compasul un triunghi echilateral de arie maxima care sa aiba varfurile pe laturile unui triunghi oarecare,astfel incat niciun varf al triunghiului echilateral sa nu coincida cu vreun varf al triunghiului oarecare. Problema este propusa de mine.Astept rezolvarea! Prin faptul ca problema este propusa de d-voastra, se subintelege ca aveti o solutie proprie?

Stimate Domnule "Pitagora",chiar nu am o solutie asa cum nici in cazul problemei:"Sa se gaseasca x,y,z numere naturale strict mai mari ca zero si prime intre ele care verifica ecuatia:

" nu am o solutie generala ci doar una particulara si anume x=3;y=4;z=5.In cazul acestei ecuatii am ajuns la solutia generala de forma x=f(a,b);y=g(a,b);z=h(a,b) unde a si b sunt numere reale ce trebuie determinate.
Daca Dvs. stiti solutiile la problemele propuse de mine va rog sa le dati!Multumesc fumos!
N-ar fi bine sa infiintati o categorie cu "Probleme de cercetare matematica"?!?!

[Citat] N-ar fi bine sa infiintati o categorie cu "Probleme de cercetare matematica"?!?!

Membrii fondatori ai ProDidactica considera ca "probleme de cercetare matematica" unele ale caror rezolvari sa poata fi publicate in reviste matematice ce folosesc sistemul referentilor. Daca macar unul dintre vizitatorii nostri ne submite un material de un asemenea nivel, vom deschide bucurosi o asemenea sectiune in Forum.

[Citat] [Citat] N-ar fi bine sa infiintati o categorie cu "Probleme de cercetare matematica"?!?! Membrii fondatori ai ProDidactica considera ca "probleme de cercetare matematica" unele ale caror rezolvari sa poata fi publicate in reviste matematice ce folosesc sistemul referentilor. Daca macar unul dintre vizitatorii nostri ne submite un material de un asemenea nivel, vom deschide bucurosi o asemenea sectiune in Forum.

Inteleg ca problemele propuse de mine sunt totusi simple si deci care sunt rezolvarile la cele doua probleme ale mele,cea cu triunghiul echilateral inscris intr-un triunghi oarecare si cu ecuatia z^3=x^3+y^3+10x+y ce trebuie rezolvata in "N*"?
Am cerut rezolvarea unor probleme si nu cred ca sunt obligat sa am vreo demonstratie.Daca as propune o problema la "problema saptamanii" o sa-mi cereti rezolvarea ei?Daca nu imi cereti rezolvarea ei atunci am sa postez acolo problemele propuse de mine si poate asa nu mai este necesara o categorie de genul "Probleme de cercetare matematica".Eu vad ca la "cereri de probleme" se posteaza si probleme rezolvate din anul 1937 ca cea cu irationalitatea numarului 0,1234... si poate ca cine a postat-o nu stia ca a mai fost vreun autor inaintea sa....
Cu stima,

[Citat] [Citat] [Citat] N-ar fi bine sa infiintati o categorie cu "Probleme de cercetare matematica"?!?! Membrii fondatori ai ProDidactica considera ca "probleme de cercetare matematica" unele ale caror rezolvari sa poata fi publicate in reviste matematice ce folosesc sistemul referentilor. Daca macar unul dintre vizitatorii nostri ne submite un material de un asemenea nivel, vom deschide bucurosi o asemenea sectiune in Forum. Inteleg ca problemele propuse de mine sunt totusi simple si deci care sunt rezolvarile la cele doua probleme ale mele,cea cu triunghiul echilateral inscris intr-un triunghi oarecare si cu ecuatia z^3=x^3+y^3+10x+y ce trebuie rezolvata in "N*"? Am cerut rezolvarea unor probleme si nu cred ca sunt obligat sa am vreo demonstratie.Daca as propune o problema la "problema saptamanii" o sa-mi cereti rezolvarea ei?Daca nu imi cereti rezolvarea ei atunci am sa postez acolo problemele propuse de mine si poate asa nu mai este necesara o categorie de genul "Probleme de cercetare matematica".Eu vad ca la "cereri de probleme" se posteaza si probleme rezolvate din anul 1937 ca cea cu irationalitatea numarului 0,1234... si poate ca cine a postat-o nu stia ca a mai fost vreun autor inaintea sa.... Cu stima,

Eu cred ca cine posteaza o problema sau cere rezolvarea ei, nu trebuie sa faca atata caz din asta, nu trebuie sa zoreasca pe altii in solutionarea ei (cine are nevoie de o rezolvare urgenta poate sa specifice acest lucru, raspunsul venind in functie de natura problemei); problemele sunt de grade diferite de dificultate, unele se rezolva "din prima", altele nu. Unele sunt in masura sa genereze alte probleme. Totul trebuie luat pas cu pas. Slava Domnului ca sunt destule persoane inteligente si capabile, si cu cunostinte matematice suficiente in a putea aborda o problema de matematica.
In legatura cu infiintarea unei categorii noi "Probleme de cercetare matematica", s-ar putea face in masura in care ar exista material de asa factura, de probleme cu implicatii importante in matematica.
In alta ordine de idei, sectiunea "Cereri de probleme" nu trebuie sa contina doar probleme unicat (daca am nevoie de o rezolvare la o problema oarecare, ea deja exista, inseamna ca nu o pot posta?). Sau sectiunea asta functioneaza ca un concurs exclusiv de creatie de probleme fara de pereche?

[Citat] Eu cred ca cine posteaza o problema sau cere rezolvarea ei, nu trebuie sa faca atata caz din asta, nu trebuie sa zoreasca pe altii in solutionarea ei (cine are nevoie de o rezolvare urgenta poate sa specifice acest lucru, raspunsul venind in functie de natura problemei); problemele sunt de grade diferite de dificultate, unele se rezolva "din prima", altele nu. Unele sunt in masura sa genereze alte probleme. Totul trebuie luat pas cu pas. Slava Domnului ca sunt destule persoane inteligente si capabile, si cu cunostinte matematice suficiente in a putea aborda o problema de matematica. In legatura cu infiintarea unei categorii noi "Probleme de cercetare matematica", s-ar putea face in masura in care ar exista material de asa factura, de probleme cu implicatii importante in matematica. In alta ordine de idei, sectiunea "Cereri de probleme" nu trebuie sa contina doar probleme unicat (daca am nevoie de o rezolvare la o problema oarecare, ea deja exista, inseamna ca nu o pot posta?). Sau sectiunea asta functioneaza ca un concurs exclusiv de creatie de probleme fara de pereche?

Nu zoresc pe nimeni!Astept!Si Fermat a asteptat,iar eu nu sunt Fermat!
Categoria "Cereri de probleme" poate contine orice fel de problema dar eu atrag atentia ca este posibil ca sa dau probleme care deja au mai fost date si rezolvate de altii cu mult inainte si nu as vrea sa fiu considerat un plagiator?Eu nu vad unde as putea posta niste probleme mai deosebite decat la
categoria "Cereri de probleme" pentru faptul ca intr-adevar nu cunosc raspunsurile la problemele mele si astept de la altii rezolvarea.Daca nu sunt probleme deosebite pentru alti inseamna ca sunt usor de rezolvat pentru acestia si deci pot sa raspunda ei!Cand raspunsurile acestora imi sunt neclare pun intrebari de clarificare.In orice caz de-acum voi specifica sursa problemei si faptul daca detin un raspuns,partial,complet sau nesigur la problemele propuse de mine.De exemplu eu cunosteam raspunsul la problema i^i=? dar era un raspuns nesigur si trebuie sa constat ca nu am fost multumit de niciun raspuns dat la aceasta problema pe forum.Apreciez foarte mult acest forum si nu as vrea sa fiu inteles gresit!
Cu stima,

[Citat] Sa se construiasca cu rigla si compasul un triunghi echilateral de arie maxima care sa aiba varfurile pe laturile unui triunghi oarecare,astfel incat niciun varf al triunghiului echilateral sa nu coincida cu vreun varf al triunghiului oarecare. Problema este propusa de mine.Astept rezolvarea!

Problema mi se pare serioasa si bine pusa; nu vad de ar tebui sa discutam despre asta. Daca are cineva o solutie deja vu, sa indice cartea sau ... solutia!
M-am pus in pielea unui elev de cls 8 si mi-am propus sa o rezolv; primul lucru a fost sa gasesc un tringhi care sa indeplineasca conditiile minimale: sa fie echi si sa aiba varfurule pe laturi. Nu a fost mare lucru, dar cum spuneam, trebiua sa fiu macar absolvent al cls7, pentru ca sa stiu ceva de asemanare, arie triunghiului echi (ca sa nu spun despre omotetii!). M-am gandit ca un program de desenare pe computer nu mi-ar strica, am folosit euclidian.exe (free), am gasit un triunghi echialteral cu varfurile pe laturi si am inceput sa misc punctele pentru a obtine latura maxima. Ceea ce mi se pare interesant este ca valoarea maxima se obtine doar daca un varf al triunghiului echilateral coincide cu un varf al triughiului dat! Repet e o impresie sugerata de programul mentionat! N-am trecut la calcule, nu-mi plac foarte tare, am incercat sa gasesc o solutie eleganta, dar... c'est le vie! Dar, daca intuitia (ajutata de computer!) nu ma inseala, s-ar putea ca triunghiul cerut sa nu existe! Daca am elimina conditia ca varfurile sa nu se suprapuna (conditie limita) s-ar putea gasi o solutie!
Succes tuturor celor care vor incerca!
Numai bine,

[Citat] Daca am elimina conditia ca varfurile sa nu se suprapuna (conditie limita) s-ar putea gasi o solutie!

Daca am elimina conditia ca varfurile sa nu se suprapuna atunci cred ca si un elev de clasa VI-a ar propune o asemenea problema si/sau ar rezolva-o!
.......................
Reformulez enuntul problemei:
Sa se construiasca cu rigla si compasul un triunghi echilateral de arie maxima care sa aiba varfurile pe laturile unui triunghi oarecare,astfel incat niciun varf al triunghiului echilateral sa nu coincida cu vreun varf al triunghiului oarecare si nici sa se afle pe vreo prelungire a vreunei laturi ale acestuia.
.......................
Eu intuiesc ca sunt mai multe triunghiuri echilaterale care se pot construi si din acestea nu stiu care este cel care are suprafata cea mai mare.
.......................
Poate ca ar trebui sa elimin conditia de arie maxima!?!???
Daca elimin conditia de arie maxima puteti da o solutie?