1.Sa se rezolve in R:

a)

b)x,y,z din

,

2.Fie ecuatia

, unde

. Sa se arate ca daca

este o solutie pur complexa, atunci

3.Fie triunghiul ABC cu BC=a, CA=b, AB=c, AM bisectoare interioara.
Sa se determine raportul IA/IM, unde I - centrul cercului inscris.

1.a) E evident ca x,y,z au acelasi semn si ca, fara a restrange generalitatea, putem presupune ca sunt pozitive. Acum, din cauza simetriei, sa alegem x minim (i.e. x<=y si x<=z). Obtinem imediat x=y=z.
b)Nu a fost scris si ce se cere Probabil, sa se arate ca x,y,z sunt in progresie geometrica. In acest caz, folosim relatiile lui Viete.
2 Scriem z sub forma trigonometrica si folosim

.
3. Se aplica de 2 ori teorema bisectoarei.

[Citat] 1.a) E evident ca x,y,z au acelasi semn si ca, fara a restrange generalitatea, putem presupune ca sunt pozitive. Acum, din cauza simetriei, sa alegem x minim (i.e. x<=y si x<=z). Obtinem imediat x=y=z. b)Nu a fost scris si ce se cere Probabil, sa se arate ca x,y,z sunt in progresie geometrica. In acest caz, folosim relatiile lui Viete. 2 Scriem z sub forma trigonometrica si folosim . 3. Se aplica de 2 ori teorema bisectoarei.

Am uitat un mic amanunt la 1 b). Intr-adevar sa se arate ca x,y,z sunt in progresie aritmetica.

[Citat] Am uitat un mic amanunt la 1 b). Intr-adevar sa se arate ca x,y,z sunt in progresie aritmetica.

Totusi cred ca "geometrica" e progresia

[Citat] [Citat] 1.a) E evident ca x,y,z au acelasi semn si ca, fara a restrange generalitatea, putem presupune ca sunt pozitive. Acum, din cauza simetriei, sa alegem x minim (i.e. x<=y si x<=z). Obtinem imediat x=y=z. b)Nu a fost scris si ce se cere Probabil, sa se arate ca x,y,z sunt in progresie geometrica. In acest caz, folosim relatiile lui Viete. 2 Scriem z sub forma trigonometrica si folosim . 3. Se aplica de 2 ori teorema bisectoarei. Am uitat un mic amanunt la 1 b). Intr-adevar sa se arate ca x,y,z sunt in progresie aritmetica.

x,y,z in progresie geometrica.