Aflati functia de gi care verifica :
f(2x+3)-2f(x-2)=26

[Citat] Aflati functia de gi care verifica : f(2x+3)-2f(x-2)=26

Nu exista f(x)=ax+b, a dif de 0 care sa verifice relatia. Pentru 2 valori ale lui x se obtine a=0 si b=-26, deci functia este constanta.

[Citat] [Citat] Aflati functia de gi care verifica : f(2x+3)-2f(x-2)=26 Nu exista f(x)=ax+b, a dif de 0 care sa verifice relatia. Pentru 2 valori ale lui x se obtine a=0 si b=-26, deci functia este constanta.

Am facut o gafa, functiile sunt f(x)=ax+7a-26 cu a diferit de 0, adica o infinitate de functii verifica relatia de sus.

[Citat] [Citat] [Citat] Aflati functia de gi care verifica : f(2x+3)-2f(x-2)=26 Nu exista f(x)=ax+b, a dif de 0 care sa verifice relatia. Pentru 2 valori ale lui x se obtine a=0 si b=-26, deci functia este constanta. Am facut o gafa, functiile sunt f(x)=ax+7a-26 cu a diferit de 0, adica o infinitate de functii verifica relatia de sus.

Eu am reusit sa determin un pct si anume:f(-7)=-26,dar ca sa determin functia imi mai trebuie un pct.In culegerea pe care o am,problema este rezolvata(adica doar rez direct fara nici o explicatie,o singura f)daca aveti o idee cum sa determina unui alt pct decat cel aflat de mn,at probl este incheiata.
De ceva zile incoa ma gandesc la problema asta,si fara rez.Ma gandesc ca e vreo smecherie la mijloc dar nu ma prind care-i.

Ceea ce am observat este:cele 2 functii au ca pct comun A(-5,-7)de aici am aflat eu f(-7)=-26 (dand x=-5).
Ceea ce vreau sa fie explicit este faptul ca -5=b(dece?)avand pe b=-5 si pct (-7,-26) putem determina f(x)=3x-5.
Nu am inteles dece b=-5????
Daca se poate explica relatia de mai sus,at putem generaliza ex de genul asta.(rezolvam imediat).

[Citat] Aflati functia de gi care verifica : f(2x+3)-2f(x-2)=26

Eu cred ca este necesar sa aflam f(x)si inlocuind pe "x" cu "(x+2)" obtinem:
f(2x+7)-2f(x)=26 si deci f(x)=[f(2x+7)-26]/2.Deasemenea cred ca ar mai trebui ca in problema sa se mai dea cel putin cel putin o ecuatie astfel incat sa rezulte si cat ar putea fi f(2x+7).
De exemplu:Sa se gaseasca functia f(x) care verifica relatiile:
f(2x+3)-2f(x-2)=26 si 2f(2x-7)-f(x-7)=x.

[Citat] Aflati functia de gi care verifica : f(2x+3)-2f(x-2)=26

Consideram f(x)=ax+b, a dif de 0
Calculam f(2x+3)=a(2x+3)+b si f(x-2)=a(x-2)+b
Inlocuim cele 2 in relatia de mai sus si obtinem o ecuatie cu 2 necunoscute (am facut pe caz general, fara a da valori concrete pentru x). Avand 2 necunoscute putem afla cel mult o relatie intre a si b.
a(2x+3)+b-2[a(x-2)+b]=26 echiv. 7a-b=26 rez b=7a-26
Inlocuim b si obtinem f(x)=ax+7a-26.
Nu am procedat corect?

Intr-adevar pentru a avea o singura functie, mai este necesara o ecuatie sau o informatie in plus.

Din

se obtine

care inlocuit in relatia data da

Deoarece:

si

inlocuindu-le in relatia data obtinem:

care impreuna cu relatia

da

si

Cu aceste valori se verifica usor relatia data.

[Citat] ... obtinem: ...

De unde rezulta asta? Nu inteleg cum se pot obtine 2 ecuatii liniar independente dintr-o singura relatie.

Am 2 formule care va poate ajuta in rez definitiva a ex:
f(x)+f(-x)=2b(prima formula este inventata de mn-cel putin asa cred eu)
f(x)+f(y)/2=f(x+y/2)(a 2 este autentica,in sens ca e o formula,se poate dem usor)
relatia asta am invatat-o recent poate va ajuta cu ceva

[Citat] [Citat] Aflati functia de gi care verifica : f(2x+3)-2f(x-2)=26 Consideram f(x)=ax+b, a dif de 0 Calculam f(2x+3)=a(2x+3)+b si f(x-2)=a(x-2)+b Inlocuim cele 2 in relatia de mai sus si obtinem o ecuatie cu 2 necunoscute (am facut pe caz general, fara a da valori concrete pentru x). Avand 2 necunoscute putem afla cel mult o relatie intre a si b. a(2x+3)+b-2[a(x-2)+b]=26 echiv. 7a-b=26 rez b=7a-26 Inlocuim b si obtinem f(x)=ax+7a-26. Nu am procedat corect? Intr-adevar pentru a avea o singura functie, mai este necesara o ecuatie sau o informatie in plus.

Ceea ce ai facut tu este corect,dar in culegere ne cere clar f(x),ai avut dreptate in legatura cu faptul ca relatia adimite o infinitate de f,dar ma intrb de unde autoori au gasit ca solutie:f(x)=3x-5.