Autor |
Mesaj |
|
Pot doua drepte perpendiculare sa imparta un triunghi in patru parti de arii egale?
--- Din exp:
Ce bine e sa GANDESTI LIBER.
PROSTIA este un produs al RAULUI.
CREDINTA, daca ESTE ADEVARATA si nu simulata, odata aprinsa, nu se poate stinge, VA ARDE la nesfarsit.
|
|
Da, si nu numai un triunghi, ci orice poligon convex.
|
|
[Citat] Da, si nu numai un triunghi, ci orice poligon convex. |
Pot sa spun si eu "Dar DE CE?" sau de aici ma pot descurca si singur...
--- Din exp:
Ce bine e sa GANDESTI LIBER.
PROSTIA este un produs al RAULUI.
CREDINTA, daca ESTE ADEVARATA si nu simulata, odata aprinsa, nu se poate stinge, VA ARDE la nesfarsit.
|
|
Iata, pe scurt, justificarea.
Mai intai, din motive de continuitate, exista o dreapta d care imparte poligonul in 2 parti de arii egale.
Apoi, la fel, exista o drepta d', perpendiculara pe d, care imparte, de asemenea, poligonul in 2 parti de arii egale.
Astfel, poligonul e impartit in 4 parti, de arii s1,s2,s3,s4 (notate circular) astfel ca s1+s2=s3+s4 si totodata, s1+s4=s2+s3. Deducem ca s1=s3=a si s2=s4=b.
Trebuie sa aratam ca exista o pozitie a dreptelor pt care a=b.
Rotind continuu dreptele cu 90 de grade, obtinem o alta impartire a poligonului, in care a ia locul lui b. Tot din continuitate rezulta ca pe parcursul rotatiei a existat un moment in care a=b.
|