Bine ai venit guest
 
User:
Pass:

[Creare cont]
[Am uitat parola]
iBac = materialul ULTRACOMPLET de pregătire pentru bac la mate. Dacă vrei poţi.
Forum pro-didactica.ro  [Căutare în forum]

[Subiect nou]   [Răspunde]
[1]
Autor Mesaj
phoenixlsk
Grup: membru
Mesaje: 6
04 Sep 2008, 15:26

[Trimite mesaj privat]

supremum    [Editează]  [Citează] 

Sa se calculeze sup xyz atunci cand x+y+z=1 si x>=0, y>=0, z>=0


---
pheonix
MrlDEessvsEm
Grup: membru
Mesaje: 229
25 Aug 2008, 00:31

[Trimite mesaj privat]


[Citat]
Sa se calculeze sup xyz atunci cand x+y+z=1 si x>=0, y>=0, z>=0


Problema consta in determinarea maximului functiei de trei variabile f:[0,infinit]^3 --> R, f(x,y,z)=xyz, cu legatura x+y+z=1
Se rezolva cu metoda multiplicatorilor lui Lagrange pentru determinarea punctelor de extrem conditionat aplicata lui f.

Se obtine P(1/3,1/3,1/3) punct stationar. Dupa verificare rezulta ca acesta este punct de maxim al functiei. Rezulta sup xyz=1


---
Din exp:
Ce bine e sa GANDESTI LIBER.
PROSTIA este un produs al RAULUI.
CREDINTA, daca ESTE ADEVARATA si nu simulata, odata aprinsa, nu se poate stinge, VA ARDE la nesfarsit.
Pitagora
Grup: Administrator
Mesaje: 4750
02 Sep 2008, 00:50

[Trimite mesaj privat]


[Citat]
[Citat]
Sa se calculeze sup xyz atunci cand x+y+z=1 si x>=0, y>=0, z>=0


Problema consta in determinarea maximului functiei de trei variabile f:[0,infinit]^3 --> R, f(x,y,z)=xyz, cu legatura x+y+z=1
Se rezolva cu metoda multiplicatorilor lui Lagrange pentru determinarea punctelor de extrem conditionat aplicata lui f.

Se obtine P(1/3,1/3,1/3) punct stationar. Dupa verificare rezulta ca acesta este punct de maxim al functiei. Rezulta sup xyz=1

Metoda este foarte buna avand avantajul ca poate fi folosita in general la astfel de probleme. In cazul de fata care este foarte particular mai putem folosi si inegalitatea mediilor

Rezulta atunci ca supremumul cautat este de fapt maxim, are valoarea
si se atinge intr-adevar in cazul


---
Pitagora,
Pro-Didactician
MrlDEessvsEm
Grup: membru
Mesaje: 229
04 Sep 2008, 15:26

[Trimite mesaj privat]


Generalizare

1.Minimul sumei a n termeni care au produsul constant
Daca x_i>0, i=1,2,..,n, astfel incat x1*x2*...*xn=c(constant) atunci
x1+x2+...+xn are valoarea minima numai pentru x1=x2=...=xn=radical de ord.n(c).

2.Maximul produsului a n factori care au suma constanta
Daca x_i>0, i=1,2,..,n, astfel incat x1+x2+...+xn=c(constant) atunci
x1*x2*...*xn are valoarea maxima numai pentru x1=x2=...=xn=c/n

1. si 2. rezulta din inegalitatea mediilor M(aritm.)>=M(geom.).

Sunt utile si in probleme de geometrie.

De exemplu, astfel se poate arata ca:
a)Dintre toate paralelipipedele dreptunghice de volum dat, cubul are suma tuturor celor 12 muchii minima.
b)Dintre toate triunghiurile de perimetru dat, triunghiul echilateral are aria maxima.


---
Din exp:
Ce bine e sa GANDESTI LIBER.
PROSTIA este un produs al RAULUI.
CREDINTA, daca ESTE ADEVARATA si nu simulata, odata aprinsa, nu se poate stinge, VA ARDE la nesfarsit.
[1]


Legendă:  Access general  Conţine mesaje necitite  47557 membri, 58580 mesaje.
© 2007, 2008, 2009, 2010 Pro-Didactica.ρ