Sa se calculeze

,unde

.

z=i=0+i*1
z=r*(cost+i*sint)=r*e^(it)
unde r=1, t=pi/2, i^2=-1

i^i=1^i*e^(i^2*pi/2)=e^(-pi/2)= aprox. 1/(2,71828^1,570796)=0,20788

[Citat] z=i=0+i*1 z=r*(cost+i*sint)=r*e^(it) unde r=1, t=pi/2, i^2=-1 i^i=1^i*e^(i^2*pi/2)=e^(-pi/2)= aprox. 1/(2,71828^1,570796)=0,20788

Dar daca t=[5(pi)/2,atunci cu cat este egal i^i , unde (pi)=3,14... iar
i=sqrt(-1)?

Corectez:
Dar daca t=[5(pi)]/2,atunci cu cat este egal i^i , unde (pi)=3,14... iar
i=sqrt(-1)?

completare:

sint=1 rez. t=(pi/2) + 2k(pi), k din Z

rezulta i^i ia o infinitate de valori: e^-(pi/2+2kpi), k intreg.

[Citat] completare: sint=1 rez. t=(pi/2) + 2k(pi), k din Z rezulta i^i ia o infinitate de valori: e^-(pi/2+2kpi), k intreg.

Nu inteleg!Ce fel de numar este i^i daca are o infinitate de valori?

[Citat] [Citat] completare: sint=1 rez. t=(pi/2) + 2k(pi), k din Z rezulta i^i ia o infinitate de valori: e^-(pi/2+2kpi), k intreg. Nu inteleg!Ce fel de numar este i^i daca are o infinitate de valori?

Este si normal, pentru o infinitate de numere intregi k, avem o infinitate de valori pentru i^i. Eu am dat initial solutia pentru cazul particular k=0.
Functia sinus fiind periodica de perioada principala 2pi sint=sin(t+2kpi), in particular avem t=pi/2; asta fiind inlocuita in forma trigonometrica a numarului complex i^i va da cate o valoare pentru fiecare k intreg. Este interesant ca i^i este numar real, deci nu are parte imaginara, valorile lui i^i pentru fiecare k intreg formand un sir de numere reale care tinde spre zero pentru valori pozitive ale lui k ( k tinde spre infinit) si spre infinit pentru valori negative ale lui k (k tinde la -infinit).
Fiind o functie exponentiala, valorile lui i^i cresc (descresc) foarte repede (exponential).

[Citat] Sa se calculeze ,unde .

Aceasta problema nu prea are legatura cu matematica de liceu fiind de fapt de analiza complexa. Vedeti
http://en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation

[Citat] [Citat] Sa se calculeze ,unde . Aceasta problema nu prea are legatura cu matematica de liceu fiind de fapt de analiza complexa. Vedeti http://en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation

Si totusi care este valoarea lui i^i unde i=sqrt(-1)?Forumul este numai cu probleme de matematica de liceu?

[Citat] [Citat] [Citat] Sa se calculeze ,unde . Aceasta problema nu prea are legatura cu matematica de liceu fiind de fapt de analiza complexa. Vedeti http://en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation Si totusi care este valoarea lui i^i unde i=sqrt(-1)?Forumul este numai cu probleme de matematica de liceu?

In numere complexe, puterile nu au valoare unica. Un exemplu simplu este

care poate fi considerat 1+i dar si -1-i. Motivul este ca nu exista nu mod de a deosebi intre numerele 1+i si -1-i. In numere reale, se defineste radacina de ordin par a oricarui numar ca fiind numarul pozitiv ca carui putere de ordinul corespunzator este numarul initial. In numere complexe, nu se poate defini in mod rezonabil "conul" numerelor pozitive.

Ceea ce a scris MrlDEessvsEm intr-un mesaj precedent este corect. Toate acele numere sunt

.

[Citat] In numere complexe, puterile nu au valoare unica. Un exemplu simplu este care poate fi considerat 1+i dar si -1-i. Motivul este ca nu exista nu mod de a deosebi intre numerele 1+i si -1-i.Ceea ce a scris MrlDEessvsEm intr-un mesaj precedent este corect. Toate acele numere sunt .

Nu inteleg!Asa cum sunt date valorile rezulta ca toate numerele naturale sau rationale sunt egale intre ele.Cum adica 1+i si -1-i nu sunt numere deosebite?
Ce valoare are cos{[pi(2k+1)]/2}i unde pi=3,14...si i=sqrt(-1)?
Pentru ce valori ale lui a,b,c,d numere reale a+bi=c+di unde i=sqrt(-1)?