[Citat] [Citat] Eu am specificat ca "n" tinde la infinit si deci nu vad de ce numarul 0,123456789101112...nu ar fi un numar rational de forma unei fractii date de mine!?!? In mesaje precedente vi s-au dat mai multe explicatii de ce numarul initial nu este rational. [Citat] Cand "n" tinde la infinit .De-acord?!?!!?? Si care este legatura cu problema de fata? [Citat] Numerele ira�£ionale sunt �®ntotdeauna frac�£ii zecimale cu un num��r nesf�¢r��it de zecimale, neperiodice.Numarul 0,123456789101112...are un numar nesfarsit de zecimale dar care sunt cunoscute si putem considera ca are o singura perioada cu toate cifrele cunoscute si cu un numar infinit de zecimale ale acestei perioade si ca urmare iarasi nu vad de ce nu am putea sa-l consideram un numar rational!?!?!? Vi s-a mai explicat intr-un mesaj precedent ca o perioada are un numar FINIT de cifre. Daca d-voastra vreti sa numiti "rationale" numerele reale ale caror cifre le puteti descrie, nu aveti decat. Doar ca veti vorbi o alta limba fata de ceea a majoritatii matematicienilor. [Citat] Daca numarul 0,123456789101112...este irational atunci acesta ori este algebric,ori este transcendental si atunci va rog sa scrieti care este ecuatia care are ca una din solutii acest numar! Cereti de fapt sa se demonstreze ca numarul acesta este algebric. Ne bucura ca pe pro-didactica.ro se pun probleme atat de DIFICILE si ne-am bucura sa vedem o solutie aici. Personal as paria ca numarul este transcendent, adica NU EXISTA nici o polinom cu coeficienti rationali care-l admite ca radacina. [Citat] Orice demonstratie trebuie sa convinga pe toti! Nu sunt absolut deloc de acord cu aceasta afirmatie! In schimb mi se pare acceptabila sub forma "Orice demonstratie trebuie sa convinga pe toti cei care au suficiente cunostiinte matematice!" [Citat] Stiati ca sunt peste 90% din marii matematicienii care nu au inteles demonstratia lui Wiles privind "Marea Teorema a lui Fermat" si cu toate astea o accepta? Aceasta afirmatie este complet falsa. Probabil ati vrut sa scrieti "90% din marii matematicieni nu au CITIT demonstratia lui Wiles, dar o accepta". Nu stiu daca realizati cam de cat timp ar avea nevoie un foarte bun matematician care nu este specialist in teoria numerelor ca sa asimileze tehnicile matematice necesare intelegerii demonstratiei.

Nu vreau sa fiu inteles gresit si nici sa intru in dispute irationale!
-Explicati Dvs. de ce nu ar avea legatura "Cand "n" tinde la infinit

." cu problema lui 0,1234... in ceea ce priveste forma de scriere!
-Stiu si eu ce este un numar rational si ce este un numar irational numai ca numarul 0,1234.... este mai deosebit si deci trebuie demonstrat clar ce fel de numar este....,iar eu doar mi-am spus o parerere.
-Demonstrati ca este numar irational!
-Eu cer sa se demonstreze ca numarul 0,1234... este un numar algebric sau un numar transcendental. Demonstrati Dvs. ca 0,1234... este un numar transcendental!
-Citez din cartea "MAREA TEOREMA A LUI FERMAT" - Povestea unei enigme care a contrariat cele mai luminate minti ale lumii vreme de 358 de ani - autor Simon Singh - traducere din engleza de Mihnea Moroianu si Luiza Gervescu - Editura HUMANITAS - Aparut 1998 - Bucuresti - ROMANIA - pagina 273, randurile 23,24,25,26 si 27:"In cazul demonstratiei lui Wiles a Marii Teoreme a lui Fermat,mai putin de 10% din specialistii in teoria numerelor inteleg complet logica,dar 100% din ei o accepta ca adevarata.Cei care nu pot pricepe demonstratia sunt linistiti deoarece altii care-i pricep ideile le-au examinat si verificat."
Deci daca nici 10% din specialisti in teoria numerelor nu pricep logica acestei demonstratii,atunci rezulta ca mult mai putini dintre marii matematicieni o pricep.
...................................
Dvs. ati citit cartea mai sus mentionata?De unde as putea face rost de traducerea in limba romana a demonstratiei lui Wiles a Marii Teoreme a lui Fermat?
Cu stima,

[Citat] -Explicati Dvs. de ce nu ar avea legatura "Cand "n" tinde la infinit ." cu problema lui 0,1234... in ceea ce priveste forma de scriere!

Foarte sincer: tot nu vad nici o legatura. Scrieti un enunt matematic care explica legatura si apoi pot sa-mi dau cu parerea.

[Citat] -Stiu si eu ce este un numar rational si ce este un numar irational numai ca numarul 0,1234.... este mai deosebit si deci trebuie demonstrat clar ce fel de numar este....,iar eu doar mi-am spus o parerere. -Demonstrati ca este numar irational!

Nu mai inteleg nimic. Care numar sa demonstram ca este irational? Pentru demonstratia faptului ca 0,1234567891011... este irational ati primit mai multe demonstratii corecte (este drept cu aceasi idee).

[Citat] -Eu cer sa se demonstreze ca numarul 0,1234... este un numar algebric sau un numar transcendental. Demonstrati Dvs. ca 0,1234... este un numar transcendental!

Kurt Mahler a demonstrat deja acest fapt in 1937! Vedeti
http://en.wikipedia.org/wiki/Champernowne_constant

[Citat] -Citez din cartea "MAREA TEOREMA A LUI FERMAT" - Povestea unei enigme care a contrariat cele mai luminate minti ale lumii vreme de 358 de ani - autor Simon Singh - traducere din engleza de Mihnea Moroianu si Luiza Gervescu - Editura HUMANITAS - Aparut 1998 - Bucuresti - ROMANIA - pagina 273, randurile 23,24,25,26 si 27:"In cazul demonstratiei lui Wiles a Marii Teoreme a lui Fermat,mai putin de 10% din specialistii in teoria numerelor inteleg complet logica,dar 100% din ei o accepta ca adevarata.Cei care nu pot pricepe demonstratia sunt linistiti deoarece altii care-i pricep ideile le-au examinat si verificat." Deci daca nici 10% din specialisti in teoria numerelor nu pricep logica acestei demonstratii,atunci rezulta ca mult mai putini dintre marii matematicieni o pricep. Dvs. ati citit cartea mai sus mentionata

Am citit aceasta carte la foarte putin timp dupa aparitie. Nu stiu cum a ajuns Simon Singh la aceasta concluzie, dar eu personal sunt ferm convins de inexactitatea ei. Probabil este doar o portiune cu redactare mai in fuga (sau traducere imperfecta). In plus, va rog sa notati ca fraza pe care o citati nu pomeneste de "mari matematicieni" ci de specialisti in teoria numerelor. Diferenta este enorma.

[Citat] ?De unde as putea face rost de traducerea in limba romana a demonstratiei lui Wiles a Marii Teoreme a lui Fermat?

Nu am cunostiinta despre vreo traducere in limba romana a articolului lui Wiles si Taylor din "Annals of Mathematics" care incheie demonstratia teoremei lui Fermat. Ma indoiesc ca vreunul dintre foarte putinii matematicieni romani care au cunostiitele necesare intelegerii demonstratiei isi va petrece timpul cu asa ceva, deci cred ca va trebui sa o cititi in engleza.

[Citat] Presupunem ca numarul 0.1234567891011... este rational (consideram cazul periodic simplu, in celelalte cazuri se rationeaza la fel). Notam perioada finita cu (a1a2a3...an-1an), in caz contrar numarul ar fi infinit neperiodic = irational, formata din n cifre (sau numere) a1,a2,a3,...,an-1,an. Numarul va avea forma: 0.(a1a2a3...an-1an)=0.a1a2a3...an-1ana1a2a3...an-1ana1a2a3...an-1ana1a2a3... Rezulta ca luand orice secventa de n+1 cifre (numere), de ex. a1a2a3...an-1ana1 sau a2a3a4...ana1a2 sau ... sau ana1a2...an-1an sau ..., (orice secventa care incepe si se termina cu a1 sau a2 sau ... sau an), niciuna nu va putea contine un numar natural cu cel putin n+2 cifre (finit), adica ar rezulta ca multimea numerelor naturale s-ar termina cu numerele de maximum n+1 cifre (finite), ceea ce este absurd. Presupunerea este falsa.

[Citat] Nu sunt prea lamurit cu rezolvarea precedenta, desi pare sa aiba o ... idee; cred ca autorul rezolvarii nu a luat in considerare faptul ca perioada poate sari peste ordinul de marime (de ex de la mii la zeci de mii) si atunci .... lucrurile se complica! Dar ideea poate fi dezvoltata si ... cred ca poate da roade!

[Citat] ...perioada poate sari peste ordinul de marime (de ex de la mii la zeci de mii) si atunci .... lucrurile se complica!

[Citat] Sa inteleg ca va referiti ca o perioada poate fi considerata si ca "n" perioade succesive? Atunci aveti dreptate, eu tratand cazul n=1.

In demonstratia de sus cred ca e corect ce am scris, doar ca puteam da o demonstratie mai generala, adica perioada sa fie, nu o secventa de n cifre a1a2a3...an-1an sau..., ci "m" astfel de perioade consecutive (oricum "m" numar finit), si atunci secventa pe care trebuia sa o iau in continuare continea m*n+1 cifre (in numar finit), secventa care nu poate contine un numar cu cel putin m*n+2 cifre (in numar finit). Etc. De aici contradictia.

In cazul mixt, partea neperiodica are evident un numar finit de cifre, iar partea periodica are perioada cu numar finit de cifre si se judeca la fel pe partea periodica.

E un pic mai stufoasa expunerea, dar nu cred sa fie gresita.