[Citat] [Citat] [Citat] Intrebari suplimentare: 1)Este acest numar un numar algebric? Adica exista o ecuatie cu coeficienti ratioanli care sa aiba ca solutie numarul propus? 2) Se pot calcula numerele 2n, 3n, n*n sau R(n) (radacina patrata a lui n)? 2.Cred ca se poate vorbi doar de un calcul aproximativ, fiind un numar irational (cum s-a demonstrat), avand dupa virgula o infinitate de zecimale; din numarul n=0,123456789...(p-2)(p-1)p(p+1)(p+2)(p+3)... retinem primele p zecimale, notam N=0,123456789...(p-2)(p-1)p Astfel putem calcula numerele 2N,3N,...,N*N,R(N), ca fiind aproximarile(aici prin lipsa) ale numerelor 2n,3n,...,n*n,R(n). Apoi putem evalua eroarea produsa pentru fiecare in parte, de ex. pentru 3n, va fi: e<3*0,00000...0(p zerouri)(p+2), e<3*(p+2)*10^(-p-1). Completare: 1.Echivalent cu exista a_i rationale, i=0,1,2,...,k, a_k diferit de 0, a.i. a_k*n^k+a_(k-1)*n^(k-1)+...+a_2*n^2+a_1*n+a_0=0. Presupunand ca exista obtinem nr.irational=nr.rational. Deci nu exista o astfel de ecuatie. Nu m-ai lamurit cu nimic: 1. Primele p zecimale au forma propusa de tine numai pentru p mai mic ca 10. Mai departe, numarul nu se mai continua cu secventa p-2, p-1, p decat .... rar! Verifica! (0,1234567891011121314..... si nu mai ai numere consecutive!!!) 2. Incearca sa adaptezi demonstratia ta ca numarul in discutie nu este algebric pentru R(2) (radical din 2)! Functioneaza? Evident ca nu, gasind ecuatia x^2-2=0, adica x^2=2. Desi x (=R(2)) este irational, patratul lui este rational si avem, folosind exprimarea ta, rational=rational! 3. Incerca mai multa profunzime; nu orice problema se rezolva ... din prima! Numai bine!

Nici nu am pretentia sa rezolv toate problemele din prima. Toate observatiile dumneavoastra sunt adevarate si bine venite, recunosc, iar eu ma simt mai castigat cu fiecare observatie, indicatie, raspuns, pe care il citesc. (asta din partea oricui).
Orice raspuns poate fi cizelat, imbunatatit, completat, inlocuit; nu aceasta e menirea acestui forum? De a invata unii de la altii?

[Citat] Nici nu am pretentia sa rezolv toate problemele din prima. Toate observatiile dumneavoastra sunt adevarate si bine venite, recunosc, iar eu ma simt mai castigat cu fiecare observatie, indicatie, raspuns, pe care il citesc. (asta din partea oricui). Orice raspuns poate fi cizelat, imbunatatit, completat, inlocuit; nu aceasta e menirea acestui forum? De a invata unii de la altii?

Ai dreptate!Asa gandesc si eu!Dar poate ca unii se plictisesc!?!

[Citat] [Citat] Nici nu am pretentia sa rezolv toate problemele din prima....... Orice raspuns poate fi cizelat, imbunatatit, completat, inlocuit; nu aceasta e menirea acestui forum? De a invata unii de la altii? Ai dreptate!Asa gandesc si eu!Dar poate ca unii se plictisesc!?!

Cred ca acei care se plictisesc citind pareri si/sau idei au multe alte variante de .... variatie! Nu va obliga nimeni sa accesati acest topic! Daca am fost ... rau, iertaciune! Un bun prieten, cu un teanc de culegeri VALOROASE publicate si cu elevi la NATIONALA, ma intreba DE CE MA INTERESEAZA aceasta problema. I-am raspuns, firesc, ca orice cititor cu oarece memorie: PENTRU CA EXISTA! Plictiseala poate umple o existenta banala, dar numai dupa ce ai gasit MINOTAURUL in LABIRINT! Avea sens sa-l gasim? Nu puteam trai fara el?
Numai bine,

[Citat] Sa se dem.ca numarul:

Eu cred ca numarul zecimal

,in care "n" tinde la infinit,este rational deoarece acest numar zecimal se poate scrie ca o fractie .

[Citat] [Citat] Sa se dem.ca numarul: Eu cred ca numarul zecimal ,in care "n" tinde la infinit,este rational deoarece acest numar zecimal se poate scrie ca o fractie .

Limita unui sir de numere rationale nu este obligatoriu numar rational. De exemplu, pentru orice numar irational, putem considera sirul aproximarilor sale succesive, care e un sir de numere rationale, iar limita sa este numarul irational considerat.(in plus, la numitor, puterea lui 10 este n doar daca n este cifra, in rest este mai mare)

[Citat] [Citat] Sa se dem.ca numarul: Eu cred ca numarul zecimal ,in care "n" tinde la infinit,este rational deoarece acest numar zecimal se poate scrie ca o fractie .

Nu stiu daca e cazul dar .... o fac!
1. Cand l-ai postat pe acel n in .. coda numarului, nu i-ai mai lasat libertatea sa tinda la infinit; ai truchiat numarul dat si, asa trunchiat, este rational! Dar e alt numar! E ca si cum ai vorbi despre viitorul unui copil de 6 ani; il poti planifica, dirija, dori dar ... nu-l poti cunoaste in intregime! Chiar daca esti Nostradamus!
2. Intr-o interventie anterioara, parca ti-am spus de ce numarul nu este rational! Mai mult, ai primit si asigurari din partea altor colegi. Nu cumva vrei sa demonstrezi si axioma paralelelor? N-ai fi singurul!
3. Daca vei continua asa, desi se pare ca te intereseaza matematica, vei ajunge sa afirmi ca ultima cifra a lui 0,(3) este 3 si a lui 0,(9) este 9! Cred ca esti convins ca ultima cifra a lui 0,(9) este 0. Sau deschizi un topic nou?
Numai bine,

[Citat] [Citat] [Citat] Sa se dem.ca numarul: Eu cred ca numarul zecimal ,in care "n" tinde la infinit,este rational deoarece acest numar zecimal se poate scrie ca o fractie . Nu stiu daca e cazul dar .... o fac! 1. Cand l-ai postat pe acel n in .. coda numarului, nu i-ai mai lasat libertatea sa tinda la infinit; ai truchiat numarul dat si, asa trunchiat, este rational! Dar e alt numar! E ca si cum ai vorbi despre viitorul unui copil de 6 ani; il poti planifica, dirija, dori dar ... nu-l poti cunoaste in intregime! Chiar daca esti Nostradamus! 2. Intr-o interventie anterioara, parca ti-am spus de ce numarul nu este rational! Mai mult, ai primit si asigurari din partea altor colegi. Nu cumva vrei sa demonstrezi si axioma paralelelor? N-ai fi singurul! 3. Daca vei continua asa, desi se pare ca te intereseaza matematica, vei ajunge sa afirmi ca ultima cifra a lui 0,(3) este 3 si a lui 0,(9) este 9! Cred ca esti convins ca ultima cifra a lui 0,(9) este 0. Sau deschizi un topic nou? Numai bine,

Eu am specificat ca "n" tinde la infinit si deci nu vad de ce numarul 0,123456789101112...nu ar fi un numar rational de forma unei fractii date de mine!?!?Cand "n" tinde la infinit

.De-acord?!?!!??
..............................
Numerele iraţionale sunt întotdeauna fracţii zecimale cu un număr nesfârşit de zecimale, neperiodice.Numarul 0,123456789101112...are un numar nesfarsit de zecimale dar care sunt cunoscute si putem considera ca are o singura perioada cu toate cifrele cunoscute si cu un numar infinit de zecimale ale acestei perioade si ca urmare iarasi nu vad de ce nu am putea sa-l consideram un numar rational!?!?!?
..............................
Daca numarul 0,123456789101112...este irational atunci acesta ori este algebric,ori este transcendental si atunci va rog sa scrieti care este ecuatia care are ca una din solutii acest numar!
..............................
Orice demonstratie trebuie sa convinga pe toti!Stiati ca sunt peste 90% din marii matematicienii care nu au inteles demonstratia lui Wiles privind "Marea Teorema a lui Fermat" si cu toate astea o accepta?Mie acest fapt mi se pare absurd si grotesc!
Cu stima,

[Citat] Numerele iraţionale sunt întotdeauna fracţii zecimale cu un num�r nesfâr�it de zecimale, neperiodice.Numarul 0,123456789101112...are un numar nesfarsit de zecimale dar care sunt cunoscute si putem considera ca are o singura perioada cu toate cifrele cunoscute si cu un numar infinit de zecimale ale acestei perioade si ca urmare iarasi nu vad de ce nu am putea sa-l consideram un numar rational!?!?!?

Perioada unui numar rational are un numar finit de cifre!!

[Citat] Intrebari suplimentare: 1)Este acest numar un numar algebric? Adica exista o ecuatie cu coeficienti ratioanli care sa aiba ca solutie numarul propus? 2) Se pot calcula numerele 2n, 3n, n*n sau R(n) (radacina patrata a lui n)?

n=0,123456789101112...
Acest numar il pot scrie n=0,123....p(p+a_p1)(p+a_p2)...(p+a_pi)..., unde
pana la p inclusiv sunt u zecimale (u>=1), p ia valori naturale de la 0..9,
a_p1,a_p2,...,a_pi,... intregi cu valori de la -9..0 astfel incat p+a_pi>=0, i=1,2,...
n=N+r
N=0,123...p (u zecimale)
r=0,00...0(u zerouri)(p+a_p1)(p+a_p2)...(p+a_pi)...
Cam atat. Ce sa mai scriu? Prostii?
Pare ciudat, cunosc forma globala a numarului (cum sunt generate zecimalele - din una in una, urmatoarele din doua in doua, etc.), dar nu stiu ce sa fac cu el in continuare.
p=f(u), p+a_p1, p+a_p2,...=f(u). Ma mai gandesc.

[Citat] Eu am specificat ca "n" tinde la infinit si deci nu vad de ce numarul 0,123456789101112...nu ar fi un numar rational de forma unei fractii date de mine!?!?

In mesaje precedente vi s-au dat mai multe explicatii de ce numarul initial nu este rational.

[Citat] Cand "n" tinde la infinit .De-acord?!?!!??

Si care este legatura cu problema de fata?

[Citat] Numerele ira�£ionale sunt �®ntotdeauna frac�£ii zecimale cu un num��r nesf�¢r��it de zecimale, neperiodice.Numarul 0,123456789101112...are un numar nesfarsit de zecimale dar care sunt cunoscute si putem considera ca are o singura perioada cu toate cifrele cunoscute si cu un numar infinit de zecimale ale acestei perioade si ca urmare iarasi nu vad de ce nu am putea sa-l consideram un numar rational!?!?!?

Vi s-a mai explicat intr-un mesaj precedent ca o perioada are un numar FINIT de cifre. Daca d-voastra vreti sa numiti "rationale" numerele reale ale caror cifre le puteti descrie, nu aveti decat. Doar ca veti vorbi o alta limba fata de cea a majoritatii matematicienilor.

[Citat] Daca numarul 0,123456789101112...este irational atunci acesta ori este algebric,ori este transcendental si atunci va rog sa scrieti care este ecuatia care are ca una din solutii acest numar!

Cereti de fapt sa se demonstreze ca numarul acesta este algebric. Ne bucura ca pe pro-didactica.ro se pun probleme atat de DIFICILE si ne-am bucura sa vedem o solutie aici. Personal as paria ca numarul este transcendent, adica NU EXISTA nici o polinom cu coeficienti rationali care-l admite ca radacina.

[Citat] Orice demonstratie trebuie sa convinga pe toti!

Nu sunt absolut deloc de acord cu aceasta afirmatie! In schimb mi se pare acceptabila sub forma "Orice demonstratie trebuie sa convinga pe toti cei care au suficiente cunostiinte matematice!"

[Citat] Stiati ca sunt peste 90% din marii matematicienii care nu au inteles demonstratia lui Wiles privind "Marea Teorema a lui Fermat" si cu toate astea o accepta?

Aceasta afirmatie este complet falsa. Probabil ati vrut sa scrieti "90% din marii matematicieni nu au CITIT demonstratia lui Wiles, dar o accepta". Nu stiu daca realizati cam de cat timp ar avea nevoie un foarte bun matematician care nu este specialist in teoria numerelor ca sa asimileze tehnicile matematice necesare intelegerii demonstratiei.