O piramida hexagonala regulata cu latura bazei

si inaltimea

este goala si are peretii interiori oglinzi perfecte. Prin centrul bazei, patrunde o raza de lumina. Un foton al ei, se da cu capul de fiecare perete lateral al piramidei cate o singura data, si apoi, cu dureri de cap iese pe unde a venit. Ce conditie (relatie) trebuie sa indeplineasca

si

, pentru ca acest eveniment sa se poata intampla?

Pentru cel ce ofera primul raspuns corect la aceasta problema in 48 de ore, ofer o masa pentru doua persoane , intr-o seara (la algere in perioada 15-august, 15 septembrie) la mine acasa in Constanata, seara! Meniul va fi ...cum imi place mie! Si daca ati sti ce gusturi am la acest capitol.......
PS: Imi pare rau, dar nu pot asigura si transportul. Am permisul suspendat!

O mica indicatie nu mi-ar strica.

Daca nu gresesc conditia ca fotonul sa iasa prin centrul bazei piramidei este ca dupa a treia reflexie (proiectia traiectoriei facandu-se oricum pe un traseu paralel cu cel de la "Biliard", numai pe un hexagon mai mic, functie de unghiului format de directia fotonului la intrare, cu planul bazei), traiectoria trebuie sa fie paralela cu planul bazei (pentru a avea simetrie a traiectoriei "la urcare" si "la coborare"; aceasta conditie ar trebui sa imi dea un unghi(chiar "unghiul de intrare"), din care sa pot calcula relatia dintre "a" si "h". Oare sa desfasor fetele laterale ale piramidei? Lucrez pe o figura tridimensionala si sunt prea multe linii si traiectorii si nu ma mai pot orienta. Conditia sper ca e buna.

P.S. Patru probleme frumoase, dar cu multe batai de cap:P

[Citat] O mica indicatie nu mi-ar strica. Daca nu gresesc conditia ca fotonul sa iasa prin centrul bazei piramidei este ca dupa a treia reflexie (proiectia traiectoriei facandu-se oricum pe un traseu paralel cu cel de la "Biliard", numai pe un hexagon mai mic, functie de unghiului format de directia fotonului la intrare, cu planul bazei), traiectoria trebuie sa fie paralela cu planul bazei (pentru a avea simetrie a traiectoriei "la urcare" si "la coborare"; aceasta conditie ar trebui sa imi dea un unghi(chiar "unghiul de intrare"), din care sa pot calcula relatia dintre "a" si "h". Oare sa desfasor fetele laterale ale piramidei? Lucrez pe o figura tridimensionala si sunt prea multe linii si traiectorii si nu ma mai pot orienta. Conditia sper ca e buna. P.S. Patru probleme frumoase, dar cu multe batai de cap:P

Desenezi in acelasi plan suprafetele triunghiulare ce contin raza de lumina(fiecare din aceste suprafete triunghiulare are varful in varful piramidei, iar la baza, un segment din traseul bilei din problema biliard!) Vei obtine un desen ce seamana cu un evantai...
Cred ca acum te descurci.
PS: Mai rare problemele a caror rezolvare iti ofera o asa satisfactie! Asta nu o spun pentru ca sunt problemele mele, dar stiu ce am simtit cand le-am rezolvat si eu. Daca nu puneam inainte problemele ajutatoare cu biliardul, nu cred ca as fi avut placerea sa constat ca problemele au fost rezolvate prea curand.(vorbesc de problemele cu fotoni)

Am obtinut, in ordine, urmatoarele valori pentru traiectorii (bazele triunghiurilor, care corespund marginii superioare a "evantaiului"):

(va rog sa confirmati daca sunt bune).

Relatia ar trebui sa fie una de inegalitate, dar nu stiu sa o scriu matematic, obtin niste formule urate de tot, cu radicali. Gresesc, cred, undeva. Nematematic as putea spune ca deschiderea evantaiului trebuie sa fie mai mica de

, evantaiul avand inaltimea

la capete si la mijloc, si format din 4 triunghiuri dreptunghice congruente si 4 oarecare congruente.(Lucrand pe figura cu deschiderea maxima, ar trebui sa obtin conditia de egalitate la limita si apoi sa o transform in inegalitate stricta).

[Citat] Am obtinut, in ordine, urmatoarele valori pentru traiectorii (bazele triunghiurilor, care corespund marginii superioare a "evantaiului"): (va rog sa confirmati daca sunt bune). Relatia ar trebui sa fie una de inegalitate, dar nu stiu sa o scriu matematic, obtin niste formule urate de tot, cu radicali. Gresesc, cred, undeva. Nematematic as putea spune ca deschiderea evantaiului trebuie sa fie mai mica de , evantaiul avand inaltimea la capete si la mijloc, si format din 4 triunghiuri dreptunghice congruente si 4 oarecare congruente.(Lucrand pe figura cu deschiderea maxima, ar trebui sa obtin conditia de egalitate la limita si apoi sa o transform in inegalitate stricta).

Nu am timp sa verific tot , dar cred ca este corect. Ai spus foarte bine ca "deschiderea evantaiului trebuie sa fie mai mica de

". Cred ca te-a speriat rezultatul, pentru ca arata foarte urat: Compara-l cu acesta:

Banuiesc ca este acelasi. Imi pare rau ca nu am timp sa stau sa verific tot ce ai scris. Scrie-mi te rog daca ai ajuns la aceeasi relatie URATA.
PS: FELICITARI pentru rezultate si perseverenta! Am vazut ca muncesti de parca ziua ta ar avea 48 de ore si le folosesti pe majoritatea pentru matematica!
Daca tot ai asa mult timp , mai am o problema frumusica cu doua furnici la "problema saptamanii", si nu indrazneste nimeni se ocupe de ea. Dar numai cand nu ai ce face si te plictisesti!( http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=12&ID=7393 )

[Citat] ...Compara-l cu acesta: Banuiesc ca este acelasi. Imi pare rau ca nu am timp sa stau sa verific tot ce ai scris. Scrie-mi te rog daca ai ajuns la aceeasi relatie URATA...

Am obtinut aceeasi relatie frumoasa. Chiar e frumoasa:P

P.S. Ma voi ocupa si de furnicile cercetase (asta daca nu mi-o ia cineva inainte:P).