lim ( 1+x^n(x^2+4))/x(x^n+1))=?
n infinit

[Citat] lim ( 1+x^n(x^2+4))/x(x^n+1))=? n infinit

Incepem prin a obnserva ca pentru x=0 si pentru x=-1, expresia din interiorul limitei nu este bine definita (pentru x=-1 doar pentru valori impare ale lui n).

Pentru |x|<1 (dar x diferit de 0) avem

, deci limita din enunt este 1/x.

Pentru |x|>1, limita din enunt se scrie

.

Pentru x=1, expresia din limita este egala cu 3, care va fi si valoarea limitei.