Daca x(n)^2=x(n)-x(n+1) (a se citi x indice}pentru orice n in N,x(0)=a,unde a este in (0,1),calculati limita sirului y(n)=n*x(n) Are cineva o idee simpla sau pur si simplu o idee?
Multumesc celor care imi vor raspunde!

[Citat] Daca x(n)^2=x(n)-x(n+1) (a se citi x indice}pentru orice n in N,x(0)=a,unde a este in (0,1),calculati limita sirului y(n)=n*x(n) Are cineva o idee simpla sau pur si simplu o idee? Multumesc celor care imi vor raspunde!

Se arata mai intai ca sirul

descreste la 0. Apoi folosind Cesaro-Stolz avem

multumesc mult!

daca;

x(0)=5
x(n+1)=x(n)+1/x(n) pentru orice n in N .DacaT=x(2002)^2atunci;

A: 25<T<2025
B: 2050<T<4000
C: 4001<T<4028
C: 4029<T<4035
E: 4036<T<4039

cred ca este varianta D

xn+1^2 = xn^2 + 2 + 1/xn^2
xn^2 = x(n-1)^2 +2 + 1/(xn-1)^2
....
x1^2 = x0^2 + 2 + 1/x0^2

se aduna relatiile .. => xn+1^2 = x0^2 + 2(n+1) + 1/x0^2 + 1/x1^2 +...+ 1/xn^2

pt n = 2001 => T= 25 + 4004 + 1/x0^2 + 1/x1^2 +...+ 1/xn^2 = 4029 + 1/x0^2 + 1/x1^2 +...+ 1/xn^2

se arata ca 1/x0^2 + 1/x1^2 +...+ 1/xn^2 este intre (0,6)
mai mare ca 0 e evident ca toti termenii sirului sunt pozitivi.. pt limita superioara nu am gasit inca solutia

marginea superioara e problema